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exercice de suites

Posté par
anonyyyyyme6
12-09-20 à 17:01

Bonjour! J'aurais besoin d'aide pour cet exercice que je dois rendre

Soit la suite (Un) définie par U0=3/4 et pour tout entier naturel n, Un+1= Un/1+2Un.
On admet que pour tout n, Un n'est jamais nul. On pose pour tout n Vn=3/Un

1. justifier la nature de la suite (Vn)
2. En déduire l'expression de Vn puis celle de Un en fonction en n.
3. Donner la valeur exacte de U50.

Je bloque à la question 1, je sais quoi faire mais je n'arrive pas à effectuer le calcul
Merci d'avance!

Posté par
hekla
re : exercice de suites 12-09-20 à 17:10

Bonjour

Donnez alors le début de votre calcul

les parenthèses sont parfois indispensables  

Vous avez écrit u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1}+2u_n

Ce n'est peut-être pas ce que vous avez voulu écrire

Posté par
anonyyyyyme6
re : exercice de suites 12-09-20 à 17:13

Excusez moi je voulais écrire
Un+1 =

Un
1+2Un

Pour mon calcul j'ai donc fait
Vn+1 = 3/Un+1 et j'ai ensuite remplacé Un+1 par le calcul écrit ci dessus. Mais après je ne sais pas comment faire pour simplifier

Posté par
hekla
re : exercice de suites 12-09-20 à 17:14

indication

\dfrac{a}{\left(\dfrac{b}{c}\right)}= \dfrac{ac}{b}

Posté par
anonyyyyyme6
re : exercice de suites 12-09-20 à 17:16

Donc on a alors 3×1+2Un/Un ?

Posté par
hekla
re : exercice de suites 12-09-20 à 17:23

Pas tout à fait  cf supra

 3(1+2u_n)/u_n

Développez et simplifiez

Rappel   \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}



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