Bonjour

Quel est le probléme ?

As tu réussi à vérifier la propriété pour n=2 ?

Ensuite, on suppose que :

On a alors :


Il ne te reste alors qu'a montrer que (je ne pense pas que ce soit bien difficile )


Jord

Oui, j'ai réussi à vérifier la propriété pour n=2, mais après dans le cours la prof nous disait de calculer p(k) et p(k+1)

Bonjour

n=1 1^3=2*&^4-1^2=1 vérifié

1^3+...+(2n-1)^3+(2n+1)^3 = n²(2n²-1)+(2n+1)^3=2n^4-n²+8n^3+12n²+6n+1=2n^4+8n^3+11n²+6n+1

or n=-1 annule 2n^4+8n^3+11n²+6n+1 donc 2n^4+8n^3+11n²+6n+1 = (n+1)(2n^3+6n²+5n+1)

or n=-1 annule 2n^3+6n²+5n+1 donc  2n^3+6n²+5n+1= (n+1)(2n²+4n+1)

donc2n^4+8n^3+11n²+6n+1 = (n+1)²(2n²+4n+1) = (n+1)²(2(n²+2n+1)-1) = (n+1)²(2(n+1)²-1)=2(n+1)^4-(n+1)²

qui est la formule de récurrence dans laquelle on remplace n par n+1

Philoux