Svp ... Pouvez vous m'aider à resoudre l'exercice suivant ...
ABCD un rectangle dans le plan de centre Otel que AB=6 et AD =6
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=77
si AB = AD c'est un carré alors ton rectangle.
bestialement tu peux prendre un repère d'origine O, trouver les coordonnées de A;B;C;D, poser M(x;y) trouver MA²;MB² etc ... avec la formule qui donne la distance entre deux points et écrire MA²+MB²+MC²+MD² = 77 et ça te donnera l'équation du lieu de M.
Mais si ton titre est "PRODUIT SCALAIRE ET BARYCENTRE", tu dois sûrement trouver une autre façon de faire.
décompose vecteur MA = MO + OA pareil pour MB ; MC ; MD et remplace dans MA²+MB²+MC²+MD² = 77 etc ...
quand même, que O est barycentre de A;B;C;D avec des coefficients 1 c.a.d que OA+OB+OC+OD = 0 ça va servir !
non, non c'est assez simple
développe (MO+OA)²+ (MO+OB)²+ (MO+OC)² +(MO+OD)² = 77
et simplifie tout ce qui peut être simplifié et ça va venir tout seul.
J'ai trouvé comme identité remarquable : (2MO+52)^2=77
Peui j'ai simplifié ...
MO = (√77)/2 - 26
D'où l'ensemble des solutions M est le cercle du centre O et de rayon OM ...
non j'ai rien ajouté .... j'ai seulement remplacer par les valeurs algebriques ...
APRES le development ..
4MO^2+2MO(OA+OB+OC+OD)+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=77
<=>(2MO)^2+8√13MO+52 = 77
(OA .OB... Calculés en utilisant la relation de pitagor )
Seulement pour corriger ... Dans cet exercice ... Il n'existe aucun vecteur seulement des valeurs algébriques ...
Hhhh si un élève du premier SM commit cette faute ...
En tout cas merci beaucoup... Et pardonner moi une autre fois pour le dérangement
Quand tu écris MA = MO + OA Ce sont des vecteurs
quand tu écris MA² = (MO + OA)² = MO² + 2 MO.OA + OA²
le MO.OA est un produit scalaire
donc remplace correctement les choses et n'ajoute pas vecteur et nombre !!.
Pour utiliser Chasles, il faut que ça soit des vecteurs et pas des grandeurs algébriques.
MA²+MB²+MC²+MD²=77
(MO+OA)²+(MO+OB)²+(MO+OC)²+(MO+OD)² = 77 (et ce sont des vecteurs, sinon ça n'est pas vrai)
4MO² + 2MO.(OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD² = 77
OA+OB+OC+OD = 0 (parce que O est le centre du carré)
OA² = OB² = OC² = OD² = (32)² = 18 donc OA²+OB²+OC²+OD² = 72
il reste donc 4 OM² = 77-72 = 5 OM² = 5/4
OM =
5 /2
et donc M parcourt un cercle de centre O et de rayon 5 /2
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