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Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre

Posté par
medznitar
08-01-17 à 15:55

Svp ... Pouvez vous m'aider à resoudre l'exercice suivant ...
ABCD un rectangle dans le plan de centre Otel que AB=6 et AD =6
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=77

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:04

si AB = AD c'est un carré alors ton rectangle.

bestialement tu peux prendre un repère d'origine O, trouver les coordonnées de A;B;C;D, poser M(x;y) trouver MA²;MB² etc ... avec la formule qui donne la distance entre deux points et écrire MA²+MB²+MC²+MD² = 77 et ça te donnera l'équation du lieu de M.

Mais si ton titre est "PRODUIT SCALAIRE ET BARYCENTRE", tu dois sûrement trouver une autre façon de faire.
décompose vecteur MA = MO + OA pareil pour MB ; MC ; MD et remplace dans MA²+MB²+MC²+MD² = 77 etc ...

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:07

Aaah oui mrc ... Ça marche maintenant c'est pas nécessaire d'utiliser le barycentre

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:11

quand même, que O est barycentre de A;B;C;D avec des coefficients 1 c.a.d que OA+OB+OC+OD = 0 ça va servir !

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:13

Ui ... C'est la méthode que j'zi utilisé en première .... Mais ça devient très compliqué

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:15

non, non c'est assez simple
développe (MO+OA)²+ (MO+OB)²+ (MO+OC)² +(MO+OD)² = 77
et simplifie tout ce qui peut être simplifié et ça va venir tout seul.

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:18

Ok , je vais essayer tout de suite

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 17:41

J'ai trouvé comme identité remarquable : (2MO+52)^2=77
Peui j'ai simplifié ...
MO = (√77)/2 - 26
D'où l'ensemble des solutions M est le cercle du centre O et de rayon OM ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 19:14

humm comment trouves tu ton (2MO+52)^2 ?
ajouter 52 à un vecteur, déjà c'est passablement interdit

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 19:22

non j'ai rien ajouté .... j'ai seulement remplacer par les valeurs algebriques ...
APRES le development  ..
4MO^2+2MO(OA+OB+OC+OD)+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=77
<=>(2MO)^2+8√13MO+52 = 77
(OA .OB... Calculés en utilisant la relation de pitagor  )

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 21:37

Seulement pour corriger ... Dans cet exercice ... Il n'existe aucun vecteur seulement des valeurs algébriques ...
Hhhh si un élève du premier SM commit cette faute ...
En tout cas merci beaucoup... Et pardonner moi une autre fois pour le dérangement

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 22:53

Dans ce cas-là ... La relation ... Est-elle encore valable

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 23:22

Quand tu écris MA = MO + OA Ce sont des vecteurs

quand tu écris MA² = (MO + OA)² = MO² + 2 MO.OA + OA²
le MO.OA est un produit scalaire
donc remplace correctement les choses et n'ajoute pas vecteur et nombre !!.

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 23:42

je pense que vous n'arrivez pas à comprirque l'innoncé ne contient aucun vecteur  

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 08-01-17 à 23:43

nous parlons que des valeurs algebriques ....

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 09-01-17 à 11:44

Pour utiliser Chasles, il faut que ça soit des vecteurs et pas des grandeurs algébriques.

MA²+MB²+MC²+MD²=77
(MO+OA)²+(MO+OB)²+(MO+OC)²+(MO+OD)² = 77 (et ce sont des vecteurs, sinon ça n'est pas vrai)
4MO² + 2MO.(OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD² = 77

OA+OB+OC+OD = 0 (parce que O est le centre du carré)
OA² = OB² = OC² = OD² = (32)² = 18 donc OA²+OB²+OC²+OD² = 72
il reste donc 4 OM² = 77-72 = 5 OM² = 5/4 OM = 5 /2

et donc M parcourt un cercle de centre O et de rayon 5 /2

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 09-01-17 à 12:08

medznitar @ 08-01-2017 à 21:37

Seulement pour corriger ... Dans cet exercice ... Il n'existe aucun vecteur seulement des valeurs algébriques ...
Hhhh si un élève du premier SM commit cette faute ...
......



medznitar

à savoir.....MA^2=\vec{MA}^2=||\vec{MA}||^2
en Français
le carré d'une distance est égal au carré scalaire, qui est égal au carré de la norme....

Posté par
medznitar
re : Exercice de synthèse : produit scalaire et barycentre 10-01-17 à 19:33

Hhhhh ui ui ... Vous êtes raison ... Pardonnez moi



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