si AB = AD c'est un carré alors ton rectangle.

bestialement tu peux prendre un repère d'origine O, trouver les coordonnées de A;B;C;D, poser M(x;y) trouver MA²;MB² etc ... avec la formule qui donne la distance entre deux points et écrire MA²+MB²+MC²+MD² = 77 et ça te donnera l'équation du lieu de M.

Mais si ton titre est "PRODUIT SCALAIRE ET BARYCENTRE", tu dois sûrement trouver une autre façon de faire.
décompose vecteur MA = MO + OA pareil pour MB ; MC ; MD et remplace dans MA²+MB²+MC²+MD² = 77 etc ...

Aaah oui mrc ... Ça marche maintenant c'est pas nécessaire d'utiliser le barycentre

quand même, que O est barycentre de A;B;C;D avec des coefficients 1 c.a.d que OA+OB+OC+OD = 0 ça va servir !

Ui ... C'est la méthode que j'zi utilisé en première .... Mais ça devient très compliqué

non, non c'est assez simple
développe (MO+OA)²+ (MO+OB)²+ (MO+OC)² +(MO+OD)² = 77
et simplifie tout ce qui peut être simplifié et ça va venir tout seul.

Ok , je vais essayer tout de suite

J'ai trouvé comme identité remarquable : (2MO+52)^2=77
Peui j'ai simplifié ...
MO = (√77)/2 - 26
D'où l'ensemble des solutions M est le cercle du centre O et de rayon OM ...

humm comment trouves tu ton (2MO+52)^2 ?
ajouter 52 à un vecteur, déjà c'est passablement interdit

non j'ai rien ajouté .... j'ai seulement remplacer par les valeurs algebriques ...
APRES le development  ..
4MO^2+2MO(OA+OB+OC+OD)+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=77
<=>(2MO)^2+8√13MO+52 = 77
(OA .OB... Calculés en utilisant la relation de pitagor  )

Seulement pour corriger ... Dans cet exercice ... Il n'existe aucun vecteur seulement des valeurs algébriques ...
Hhhh si un élève du premier SM commit cette faute ...
En tout cas merci beaucoup... Et pardonner moi une autre fois pour le dérangement

Dans ce cas-là ... La relation ... Est-elle encore valable

Quand tu écris MA = MO + OA Ce sont des vecteurs

quand tu écris MA² = (MO + OA)² = MO² + 2 MO.OA + OA²
le MO.OA est un produit scalaire
donc remplace correctement les choses et n'ajoute pas vecteur et nombre !!.

je pense que vous n'arrivez pas à comprirque l'innoncé ne contient aucun vecteur  

nous parlons que des valeurs algebriques ....

Pour utiliser Chasles, il faut que ça soit des vecteurs et pas des grandeurs algébriques.

MA²+MB²+MC²+MD²=77
(MO+OA)²+(MO+OB)²+(MO+OC)²+(MO+OD)² = 77 (et ce sont des vecteurs, sinon ça n'est pas vrai)
4MO² + 2MO.(OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD² = 77

OA+OB+OC+OD = 0 (parce que O est le centre du carré)
OA² = OB² = OC² = OD² = (32)² = 18 donc OA²+OB²+OC²+OD² = 72
il reste donc 4 OM² = 77-72 = 5 OM² = 5/4 OM = 5 /2

et donc M parcourt un cercle de centre O et de rayon 5 /2

Hhhhh ui ui ... Vous êtes raison ... Pardonnez moi