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exercice de trigo avec fonction
Bonjour, je suis en première S et j'ai quelques problèmes sur les exercices suivants… . Si quelqu'un peut m'aider sur ces exercices je ne dis pas non… Je vous remercie d'avance pour votre aide…
IV) 1) Résoudre l'équation 4x2 + 2x - 1 = 0 (on donnera la valeur exacte des solutions)
2) On admet que cos 2pi/5 est une des solutions de l'équation précédente
a) Quelle est la valeur exacte de cos 2pi/5
b) Utiliser les formules de duplication pour calculer la valeur exacte de cos 4pi/5
c) En utilisant les angles associés, donner la valeur exacte de cos pi/5, de cos 6pi/5 et de sin pi/10.
bonjour
4x²+2x-1=4x²+2x+1/4-1/4-1=(2x+1/2)²-5/4=(2x+1/2+V5/2)(2x+1/2-V5/2) avec V=racine carrée
x=(-1-V5)/4 ou x=(-1+V5)/4
Vérifie et poursuis...
Philou
Bonjour
Tu ne sais pas résoudre une équation du deuxième degré ?
Essaie de commencer, ce n'est pas difficile.
salut philoux
désolé mais je n'ai pa compris ta démarche...
je vai essayer d'y réfléchir...
Bonjour
2)a)cos(2pi/5)= (rac(5)-1)/4 car cos (2pi/5) > 0 avec rac = racine carrée
b)a mon avis tu dois connaître 2.cos²a = 1 + cos(2a) ou cos(2a) = 2.cos²a - 1 =>
cos(4pi/5) = 2.(rac(5)-1)²/16 - 1 = (6 - 2rac(5))/8 - 1 = (3 - rac(5))/4 - 1 =>
= (3 - rac(5) - 4)/4 = (-1 - rac(5))/4
c)cos(pi/5) = cos(pi - 4pi/5) = - cos(4pi/5)= ....
cos(6pi/5) = cos(pi+pi/5)= -cos(pi/5)=....
sin(pi/10) = cos(pi/2-pi/10) = cos(4pi/10) = cos(2pi/5)= voir a) ...
A plus geo3
en fait g trouvé les solutions (c'est les mêmes que les tiennes ) mais c'est ta démarche que j'avais pas compris au début...
Pour la question suivante tu fais comment?
Tu remplaces x par 2pi/5 puis tu le déduis?
4*2pi/5 + 2*2pi/5 - 1 = 0
... (je me mélange...)
Rebonjour
Non ce n'est pas 2pi/5 qui est solution mais bien cos(2pi/5) = (rac(5)-1)/4 =>
4.cos²(2pi/5) + 2.cos(2pi/5) - 1 =0 et on a aussi
4.(rac(5)-1)²/16 + 2.(rac(5)-1)/4 -1 = 0 (vérifie)
*
Pour résoudre 4x²+2x-1= 0 philoux te donne la marche à suivre ; il n'y a que le carré d'une somme et un différence de 2 carrés ; il s'agit de produits remarquables tu dois pouvoir " remarquer"
*
ou comme littleguy te le fait remarquer tu dois pouvoir trouver les racines en employant la formule (-b+ou-rac(delta))/2a
A plus geo3
merci beaucoup
Par contre pour le 2)c)je ne sais plus tro quoi faire après ce que tu ma montré geo3..
merci d'avance
Rebonsoir
sin(pi/10) = cos(pi/2-pi/10) = cos(4pi/10) = cos(2pi/5)= (rac(5)-1)/4 (voir 2) a) c'était clair)
A plus
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