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Exercice démonstration similitude 2

Posté par
Happpy
02-05-12 à 03:56

Voilà un autre exercice que j'ai fait, j'aimerai des conseils.

Énonce :
Soit A et B deux points du plan et alpha un réel qui n'est pas un multiple de 2pi.
On note r la rotation de centre A et d'angle alpha et t la translation de vecteur vec{AB}.

1) Justifier que t o r et r o t sont des rotations d'angle alpha.'
L'angle de t o r et r o t est égal à la somme des angles de r et t soit téta = 0 + alpha = alpha
CQFD ?

2) J'attends des conseils car je ne vois pas trop...

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Exercice démonstration similitude 2 02-05-12 à 09:45

Bonjour,

1) t et r sont des similitudes directes de rapport 1.

Donc t\circ r et r\circ t sont des similitudes directes de rapport 1.

Ces transformations sont donc soit l' identité du plan, soit des translations soit des rotations:

(t\circ r)(A)=t(A)=B et (r\circ t)(A)=r(B)\not=A

Ces transformations ne sont donc pas l' identité du plan.

Un dessin pour t\circ r:

Exercice démonstration similitude 2

Le point \Omega est invariant donc t\circ r est une rotation de centre \Omega et d' angle \alpha

Pour r\circ t:

Quelle est l' image de \

Posté par
cailloux Correcteur
re : Exercice démonstration similitude 2 02-05-12 à 09:47

Quelle est l' image de \Omega ' ?



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