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Exercice dérivabilité de Fonction

Posté par
Alexmth78
03-11-19 à 19:26

Bonsoir, je doit faire un exercice pour demain en maths, mais je suis bloqué... Si vous avez des pistes à me donner je suis preneur Merci beaucoup.

L'exercice:

Soit la fonction définie par f(x)= (x2+2x) et soit sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère (0;i, 1)

1) Déterminer l'ensemble de définition de f et étudier sa continuité.

2) a)Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
      b) Démontrer que la droite d'équation y= x+1 est asymptote oblique à Cf au voisinage de +.
      c) Démontrer que la droite A' d'équation y-x-1 est asymptote oblique à au voisinage de -.

3) a)Etudier la dérivabilité de f, en particulier en 0 et en -2
      b) Déterminer la fonction dérivée de f, étudier le sens de variations de f et dresser son tableau de variations

4) Montrer que la droite d'équation x -1 est axe de symétrie de Cf

5) Tracer dans le repère (0;;)


Ce que j'ai déjà fait:

1) f(x)= (x2+2x)
     Df = /(x2+2x0)
     Df = ]-;-2][0;+[

Sur ]-;-2] et [0;+[, f coïncide avec des fonctions polynômes, donc f est continue sur chacun des intervalles.

2) a)  Lim (x+)= +
            Lim  (x-) = -

      b) Je fais f(x) - (x+1)  et trouve une limites en + qui vaut 0, j'en déduit donc que la droite est bien asyptote oblique au voisinage de +

Voilà ensuite je suis bloqué...
Merci de votre aide

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 19:35

Bonsoir  
en 0 et -2
détermine la limite du taux de variation .

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:04

Merci, j'ai essayé pour -2, mais je trouve une forme indéterminé: (x2+2x)/x+2, et donc c'est indéterminé lorsque je cherche la limite en -2...

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:12

En 0, je trouve +

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:15

t=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:34

oui.. Je ne voit pas comment faire

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:41

pour a=-2    tu cherches la limite de t quand h  tend vers 0

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 20:45

Oui mais je trouve h2-2h/h
Donc quand h tend vers 0 on a 0/0, ce qui est une forme indéterminé, donc je ne comprend pas..

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:08


\dfrac{\sqrt{h^2-2h}} {h}=\dfrac{|h| \sqrt{1-\dfrac{2}{h}}}{h}

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:13

Donc ça tend vers - ?

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:16

une racine carrée négative  ...

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:18

Ok donc ça tend vers 0.. Désolé. Et pour 0, ça tend bien vers + ?

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:21

Ou ça tend vers 0 ?

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:27

  sur ]-∞;-2[
h <0,   quand h tend vers 0  alors -1/h tend vers..........

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:30

+ !

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:37

oui

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:40

Donc en -2, ça tend vers 0 et en 0 ça tend vers + . Es-ce bien celà ? Merci de votre aide. J'ai fait la question b), il ne me manque que la 4 ensuite....

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:52

   en 0 et - 2 le taux de variation  tend vers l'infini

Exercice dérivabilité de Fonction

Posté par
Alexmth78
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 21:54

vers + pour les deux ?

Posté par
PLSVU
re : Exercice dérivabilité de Fonction 03-11-19 à 22:01

oui



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