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exercice dérivation
Bonjour, j'aimerais de l'aide pour mon exercice de mathématiques sur la dérivation qui est celui-ci :
On s'intéresse à une modélisation de la propagation de l'épidémie de grippe en France durant l'hiver 2014-2015. Fournis par le réseau Sentinelle, les relevés statistiques du nombre de cas pour 100 000 habitants sur la période du 29 décembre 201 au 1er mars 2015 ont permis de mettre en évidence une courbe de tendance, à l'aide d'un tableur.
Soit f la fonction définie sur [2;10] par f(x) = -30x² + 360x - 360
On admet que f(x) modélise le nombre de malades déclarés pour 100 000 habitants au bout de x semaines écoulées depuis le début de l'épidémie. On note C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Partie A : (à partir du graphique)
1) Montrer que f(x) 600 équivaut à -x² + 12x - 32 0
2) En déduire les solutions de l'inéquation f(x) 600
Partie B :
1) a. Calculer f'(x) où f' désigne la fonction dérivée de f sur l'intervalle [2 ; 10]
b. Résoudre l'inéquation que f'(x) 0 sur cet intervalle
c. En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [2 ; 10].
2) a. Calculer le nombre dérivé de f en 3
b. Tracer la tangente à C au point d'abscisse 3 dans le repère précédent
3) On admet que f'(x) représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de x semaines.
La grippe se propage-t-elle plus vite au bout de 3 semaines ou de 4 semaines . Justifier la réponse
Je ne sais pas montrer que f(x) 600 équivaut à -x²+12x-32 0, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Bonsoir,
Je présume que la question est :
f(x)=600 équivaut à -x²+12x-32=0
Dans ce cas, on a -30x² + 360x - 360 = 600 est équivalent à -30x² + 360x - 960 = 0.
En divisant l'équation par 30, vous arrivez au résultat souhaité.
Merci pour votre aide à cette question, pour la question suivante, comment résoudre une inéquation avec une fonction polynôme de degré 2?
Il s'agit d'un trinôme du second degré de type .
Un trinome du second degré est toujours du signe de a sauf entre les racines.
Les racines peuvent être déterminées avec delta...
Donc j'ai calculé delta, il était positif donc j'ai en suite calculé les deux racines x1 et x2, j'ai trouvé 4 et 8,donc les solutions se situent entre 4 et 8 ou les solutions sont 8 et 4?
Quel est le signe de a ?
sera du signe de a entre
du signe contraire à a entre ]4;8[
et vaudra 0 si x=4 ou x=8
donc comme la fonction f est définie sur [2;10], -x²+12x-32 sera du signe négatif entre ]2;4[]8;10[ et positif entre ]4;8[
J'ai un petit problème pour la question 2a et 2b, pour le a je fais f'(3)= -60x3+360 = 180
et avec ça je ne vois pas comment tracer la tangente?
Le 180 indique la pente de la tangente.
Pour tracer une droite, il faut 2 points. Le premier, vous l'avez (c'est le point de tangence). Vous pouvez en trouver un deuxième
il me semble que c'est une question à part, pour la tangente si je ne me trompe pas il suffit juste de tracer une droite suivant la courbe à partir du point d'abscisse 3, soit tu pars de 3 jusqu'à atteindre la courbe puis tu trace une droit toujours à partir du point qui doit avoisiner la courbe.
Oui, les informations sont suffisantes.
Mais quand physiquement tu places la règle pour tracer la tangente, tu cherches implicitement un deuxième point pour la caler.
oui c'est vrai sinon ça révélerais un peu du hasard ^^ mais dans les maths j'imagine que rien n'est au hasard! merci de la réponse
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