Bonsoir,

Le calcul de ta dérivée est bon.
Pour quelle valeur entre 0 et 4 la valeur de g'(x) sera la plus grande (en valeur absolue) ?

Bonsoir:
quel lien y a t'il entre le coefficient directeur de la tangente et le nombre dérivé?

Pardon :

Pour quelle valeur entre 0 et 3 la valeur de g'(x) sera la plus grande (en valeur absolue) ?

Il faut trouver le point d'abscisse pour lequel g'(x) est le plus grand mais comment est ce qu'on peut faire ?

Regarde l'expression de g'(x), que peux-tu dire du dénominateur ?

Bonjour ,

il faut calculer la dérivée seconde  (f''(x)) et voir pour quelle valeur de  x  elle s'annule .
Pour cette valeur , alors la dérivée f'(x) sera max .

Cordialement

et bien le dénominateur est une racine carrée, donc qui est toujours positive et qui s'annule quand x=4 ou x=0

Exellent ! et maintenant, il faut trouver le maximum de g'(x) bien sûr !

heu du coup non, c'est g'(x) qui s'annule car le numérateur est égal à 0 quand x=0 ou x=4

Ok, donc à présent il faut trouver la valeur maxi de g'(x) entre 0 et 3.

oui mais comment est ce qu'on peut faire ? La je calcule la dérivée de g'(x)

C'est ce que je ferais .

j'ai trouvé g''(x) = [2x*x*x-12x*x+12x] / [x(4-x) * x(4-x)  Est ce que c'est bon ?

Ca m'a l'air correct . Il suffit de se concentrer sur le numérateur .

pourquoi seulement sur le numérateur ? Il faut trouver les valeurs de x pour que g''(x) soit égale à 0 ?

Si le numérateur s'annule  alors g''(x) sera nul .
g''(x)   peut se mettre sous la forme  g''(x) = k x ( x²-6x+6) / D

oui, et j'ai trouvé comme solutions : 0, 3-3, et 3+3 c'est ça ?

Oui mais dans l'intervalle donné  ( [0;3])  , il n'y a qu'une seule des  solutions qui convient .

non il y en a 2 : il y a 0 mais aussi 33 car ça vaut environ 1.27

pardon 3-3 !

Il n'y a qu'une solution car pour x=0  , la dérivée première est nulle (donc pas maximum)

ah oui d'accord !! et donc pour trouver l'image de ce x, je la calcule avec quelle fonction ?

Comme on te demande  les coordonnées du point S de C , tu ne peux utiliser que g(x)

d'accord et donc on trouve environ 2.36 ?

Par contre en relisant toute la démarche, je ne comprends pas pourquoi on a cherché les valeurs de x pour que g'' s'annule ! Comment on en déduit ensuite que c'est pour cette valeur que g'(x) sera maximum ?

On cherche le maximum de g'(x) .
Une fonction (ici g'(x)) passe par un extrémum quand sa dérivée s'annule . Donc on cherche la dérivée de g'(x) (soit g"(x)) et on regarde quand cette dérivée s'annule .
On trouve une valeur  xi . Pour cette valeur g"(xi)=0  donc g'(xi) passe par un maximum et la pente de la tangente à g(x) au point (xi;g(xi)) est maximum

Ah d'accord merci ! c'est plus clair comme ça !!
Et aussi on me demande ensuite de donner un encadrement à 10^-3 près de la solution de l'équation g(x)=1 à l'aide de la calculatrice. Pour le faire je dois rentrer g(x) dans ma calculatrice, et ensuite trouver la valeur approximative de x et l'encadrer ?

Oui .
Tu peux peut-être aussi avec une calculatrice graphique  afficher les coordonnées de l'intersection de  g(x) avec la droite y=1 . C'est possible avec GeoGebra mais avec une calculatrice , je ne sais pas car je n'ai jamais utilisé de calculatrice .

Oui c'est ce que j'ai fait.  Merci beaucoup de votre aide !!!

de rien et bonne continuation