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Exercice Dérivation
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
On considère le triangle ABC dans un repère (O;
i
,
j
). Le point C a pour coordonnées (
2
5
;−4). Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe une fonction polynôme du troisième degré dont la courbe passe par les points A et B et dont les tangentes en A et en B sont respectivement les droites (AB) et (BC).
1. Soit f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d où a,b,c et d sont quatre réels avec a
=0.
a. Exprimer en fonction de a,b,c et d les images f(1) et f(3).
b. À l'aide du graphique, en déduire deux équations d'inconnues a,b,c et d.
2. a. Déterminer la fonction dérivée de f et exprimer f
′
(1) et f
′
(3) en fonction de a,b et c.
b. À l'aide du graphique, en déduire deux nouvelles équations d'inconnues a,b,c et d.
3. Résoudre à la calculatrice le système de quatre équations à quatre inconnues obtenu aux questions précédentes.
4. Conclure.
Bonjour
Que proposez-vous ?
Vous auriez pu faire un aperçu Les coordonnées de points peuvent s'écrire en ligne
En un peu plus clair, il manque le graphique On ne connaît pas A et B l'abscisse de C est illisible
On considère le triangle ABC dans un repère (O;i,j). Le point C a pour coordonnées ( ? ;~-4)
2
5
Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe une fonction polynôme du troisième degré dont la courbe passe par les points A et B
et dont les tangentes en A et en B sont respectivement les droites (AB) et (BC).
1. Soit où a,b,c et d sont quatre réels avec
a. Exprimer en fonction de a, b, c et d les images et
).
b. À l'aide du graphique, en déduire deux équations d'inconnues a, b, c et d.
2. a. Déterminer la fonction dérivée de f et exprimer f'(1) et f '(3) en fonction de a,b et c.
b. À l'aide du graphique, en déduire deux nouvelles équations d'inconnues a, b, c et d.
3. Résoudre à la calculatrice le système de quatre équations à quatre inconnues obtenu aux questions précédentes.
4. Conclure.
On considère le triangle ABC dans un repère (O; i, j). Le point C a pour coordonnées ( 25;−4). Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe une fonction polynôme du troisième degré dont la courbe passe par les points A et B et dont les tangentes en A et en B sont respectivement les droites (AB) et (BC).
1. Soit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d où a,b,c et d sont quatre réels avec a=0.
a. Exprimer en fonction de a,b,c et d les images f(1) et f(3).
2. a. Déterminer la fonction dérivée de f et exprimer f ′
(1) et f ′
(3) en fonction de a,b et c.
Voilà je pense que cela est plus clair.
Ce graphique est faux si vous dites que l'abscisse de C est 25 il faut évidemment lire ou 2,5
Quelles sont les coordonnées de A et B ?
Équations des droites (AB) et (BC) ?
Pour pouvoir calculer ) et les autres relations on a besoin des coordonnées de A,
de B et des équations réduites des droites donc que trouvez-vous ?
A(xA;yA) , B(xB , yB)
m=yB-yA/xB-xA donc -2-2/3-1
m=-4/2 =-2
Y=mx+p (dans les coordonnées de A):
-2=-2*1+p
Donc -2=-2+p soit p=0
Alors l'équation de (AB) est : y=-2x
Non l'équation de (AB) n'est pas D'ailleurs on voit bien que la droite(AB) ne passe pas par l'origine
L'ordonnée de A est 2 pas donc (AB)
D'accord du coup pour (BC)
B(xB;yB) , C(xC;yC)
m=yC-yB/xC-yC donc -4-(-2)/2,5-3
m=-2/-0,5 =4
Y=mx+p (dans les coordonnées de B):
-2=4*3+p
Donc -2=12+p soit p=-14
Alors l'équation de (BC) est: y= -2x-14
Il faudrait faire attention ou écrire un peu mieux sur de grandes feuilles
vous venez de dire et on se retrouve avec le coefficient directeur de (AB)
Oui, (BC)
On revient à la première question
traduction de la courbe passe par A en fonction de a, b, c et d
la courbe passe par B en fonction de a, b, c et d
Pouvez-vous s'il vous plaît répondre à toutes les questions l'exercice en expliquant les réponses car depuis plusieurs j'ai beau essayer je ne réussi pas.
Un point appartient à une courbe si et seulement si les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la courbe
D'accord, maintenant comment déterminer la fonction dérivée de f et exprimer f'(1) et f '(3) en fonction de a,b et c.
Comment déterminez-vous la dérivée d'un polynôme ?
Si l'on a alors la dérivée est
la fonction dérivée de est la fonction définie par
Le nombre dérivé d'une fonction en un point d'abscisse
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de
au point d'abscisse
C'est bien pour cela que l'on a demandé les équations des 2 tangentes
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