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Niveau terminale
Exercice dérivation (niveau Terminale)
Posté par ExoTike
Bonjour,
Soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par
f(x) = e^x-1 /xe^x+1
Soit g la fonction définie sur [0;+infini[ par
g(x) = x +2 -e^x
Montrer que pour tout x de [0;+infini[,
f'(x) = e^x * g(x) / (xe^x+1)²
Je n'arrive pas à retrouver cette fonction et je ne comprends pas comment faire le lien entre les deux fonctions.
Merci à ceux qui m'aideront !
e^x * (xe^x+1) - (e^x-1)*(e^x) / (xe^x+1)²
= (e^x*x*e^x+e^x) -(e^x)²-e^x / (xe^x+1)²
= (e^x)²*x+e^x-(e^x)²-e^x/(xe^x+1)²
= x / (xe^x+1)²
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