Non ; cf 18h34 et 18h50 du 20-2 .

f(x)  = ax^2 + bx + c = 6 = 9a + 3b + c ?

Oui. La relation en cause commence à  6 = . . . .

Je dois isoler a dans 6 = 9a + 3b + c ?

Oui.

6 = 9a + 3b + c
6 - 9a = 3b + c - 6
-9a/9 = (3b + c - 6)/9
a = (-3b - c + 6)/9

Oui. Et comme tu connais maintenant les valeurs de  b  et  c , tu peux calculer  a .

a = (-3b - c + 6)/9
a = (-3 * 2x - 3 + 6)/9
a = (-6x + 3)/9

Que viens faire ici cet  x ?  b  n'est-il pas égal à 2 ?

*vient

En effet j'ai regardé l'équation au lieu des valeurs
a = (-6 + 3)/9
a = -3/9

C'est juste (mais à simplifier !).
Tu peux maintenant écrire l'équation de la courbe Cf qui répond aux conditions fixées dans la question 2.a).

Simplifier-3/9 ? Mais c'est égal à -0.333.
Je dois écrire l'équation sous la forme de f(x) = ax^2 + bx + c ?

- 3/9  se simplifie en  - 1/3 .
Oui.

Equation de la courbe Cf:  f(x)  = -1/3x ^2 + 2x + 3

Oui.

Super, merci. Pour la question 2,puisqu'il n'y a pas de coordonnées de point, je commence par calculer les équations des tangente aux points d'abscisse ?

Oui.

Pour la tangente à Cf au point d'abscisse 5 a pour equation y = 3x- 3 j'ai :
y = f(p) +f'(p) (x-p)
y= ap^2 + bp +c +( 2ap +b) (x-p)
y = 5a^2 + 5b +c +(10a + b) (x-5)
y = 5a^2 + 5b +c +(10a*x + 10a*(-5) +bx + b*(-5))
y = 5a^2 + 5b +c +10ax-50a+bx-5b
y = 5a^2+c +10ax-50a+bx

A la 1ère ligne, tu as mis correctement  ap²+ . . . , puis, aux lignes suivantes,  5a² + . . . , ce qui est incorrect.

Je ne dois pas remplacer p par sa valeur 5 ?

Ou remplacer b par 3 et c par-3 grâce à l'équation y = 3x-3 ?

Non, b  et  c  sont des inconnues qu'on cherche à calculer. Il ne s'agit pas de les remplacer.
C'est  p  qu'il faut remplacer par  5 .

y= ap^2 + bp +c +( 2ap +b) (x-p)
y=(a*5)^2 +b*5 +c +(2a*5+b)(x-5) est correcte ? J'ai juste remplacé p par 5.

Je viens de comprendre, je dois faire l'identité remarquable de (a*5)^2.

En fait non puisque c'est un * entre les 2 valeurs.

Quand on remplace  p  par  5 ,  ap²  devient  a*5² .

J'ai compris mon erreur : ap² fait 25a.
La dernière ligne de mon calcul est donc :
y = 25a +c +10ax-50a+bx
Je peux le simplifier en :
y = x(10a + b) + c - 25a
3x = x(10a + b) et -3 =c - 25a

C'est juste. Ecris seulement que les coefficients de  x  sont égaux :  3 = 10a + b .

Cette équation doit me donner la valeur de b et c ?

Tu as ainsi obtenu deux équations entre  a, b et c . Cela ne suffit pas pour calculer ces trois inconnues.
Pour continuer, opère de même pour la tangente en  - 5 .

Equation de la tangente à Cf au point d'abscisse -5
y = f(p) +f'(p) (x-p)
y= ap^2 + bp +c +( 2ap +b) (x-p)
y = -25a-5b + c +(-10a+b)(x+5)
y=-25a-5b + c + (-10a*x -10a*5 + b*x + b*5)
y= -25a-5b + c +(-10ax-50a+bx+5b)
y= -25a + c -10ax-50a + bx
y= -75a + c-10ax + bx
y = (10a +b)x -75 + c
(10a +b)x = -x et -75 + c = -3.

Erreur de signe à la 3ème ligne de calcul.

y= -25a-5b + c +(-10ax+50a+bx+5b)
y= -25a + c -10ax+50a + bx
y= 25a + c-10ax + bx
y = (10a +b)x +25 + c
Je retrouve la même équation que pour la première tangente.

Cela montre bien que ton calcul n'est pas bon.
Tu n'as pas corrigé l'erreur de signe que je t'ai signalée.

y= ap^2 + bp +c +( 2ap +b) (x-p)
y= (a*(-5))² + b*(-5) + c + (2a*(-5)+b)(x-(-5))
y =-25a -5b + c + (-10a+b)(x+5)
y =-25a -5b + c + (-10a * x - 10a * 5 +bx + 5b
y =-25a -5b + c +(-10ax -50a +bx + 5b)
y= -25a -5b + c -10ax-50a + bx + 5b
y= -75a + c -10ax + bx
J'ai refais 3 fois le calcul et je n'ai pas trouvé autre chose...

C'est (a*(-5))² qui fait 25 et non -25 ?

Oui.

J'ai donc y= -25a + c -10ax + bx
y = (-10a+b)x + c - 25

C'est juste (en ajoutant le  a  qui manque).

Je dois maintenant calculer b et c ?

Compare d'abord l'équation que tu viens de trouver et l'équation de la tangente donnée dans l'énoncé.

y = (-10a+b)x + c - 25a
y =-x-3
Donc -x = (-10a+b) et-3=c-25a

Je dois rendre ce devoir demain, est ce que nous sommes proche de la fin ?

Je corrige ta dernière écriture :  - 1 = - 10a + b .
Il ne te reste plus qu'à rassembler les quatre équations en a, b et c obtenues dans le présent cas 2.b) et à en déduire les valeurs des coefficients  a, b et c  qui définiront l'équation de la nouvelle courbe Cf.

Rassembler les 4 équations c'est-à-dire (10a+b)x +5a +c-50a = 3x-3 et (-10a+b)x + c - 25a =-x-3 ?

  x(10a + b) + c - 25a = 3x-3 pour la première, j'ai mal recopier.

Merci beaucoup pour l'aide et le temps que vous m'avez donné en tout cas.