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exercice dérivée exponentielle

Posté par
dakano 14-10-20 à 16:32

bonjour j'aimerais savoir comment dérivée ceci pour un exercice j'ai essaye mais je n'y arrive pas, merci

f(x) = (x-5)e^0.2x  +5
f'(x)=  ?

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:35

Bonjour

(\text{e}^u)'=u'\text{e}^u

Y a-t-il des parenthèses oubliées  ?  Quel est l'exposant 0,2x ou 0,2x+5

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:36

l'exposant est 0.2x

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:38

Bien on posera alors u(x)=0,2x donc u'(x)=

Posté par
Pirhore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:38

Bonjour,

applique   (uv)'   avec u=x-5~~ et~~ v=e^{0.2\,x}

la dérivée de 5 c'est encore plus facile

Posté par
Pirhore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:39

trop tard pas vu les posts

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:40

je trouve 1 x e^0.2x  +  5 + (x -5) x 0.2e^0.2x

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:46

Il reste donc à simplifier  

vous avez oublié les parenthèses  certes c'était une multiplication par 1 mais il faut en prendre l'habitude

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:49

    =  1 x( e^0.2x)  +  5 + (x -5) x 0.2e^0.2x
    = e^0.2x + 5x-25 x 0.2e^0.2x

je ne suis pas sur à partir de la...
  

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 16:55

Vous faites bien  de ne pas être sûr

\text{e}^{0,2x}+5 +(x-5)\times (0,2)\text{e}^{0,2x}

On commence par mettre \text{e}^{0,2x} en facteur

\text{e}^{0,2x}\bigg(1+(x-5)\times 0,2\bigg)

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:00

alors cela donne e^0.2x( 1+0.2x-1)

                                    = e^0.2x(0.2x)
                                   = 0.2xe^0.2x
c'est juste ?

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:05

Oui

Évitez  de prendre x pour signe de la multiplication

À prendre dans \Pi en dessous de la feuille de réponse  à défaut *

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:07

d'accord merci , je dois ensuite dresser un tableau de variation mais je ne vois pas comment faire

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:09

Quel est le signe de f'(x) ?

Si pour tout x\in I,\:f'(x)< 0 alors f est  strictement décroissante sur I.
Si pour tout x\in I,\:f'(x)> 0 alors f est  strictement croissante sur I.

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:12

d'accord merci je vais essayer

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:14

Le signe de[tex ] f'[/tex] n'est pas bien compliqué

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:16

f sera toujours croissante vu que c'est une fonction exponentielle ?

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:20

Que faites-vous de 0,2x ?

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:24

ah donc je fais le signe des deux ce qui donne pour 0.2x
f décroissante lorsque x<0 et croissante quand x > 0

je fais alors dans mon tableau de signe une ligne pour 0.2x et e^0.2x

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:30

Pas besoin de tableau de signe   puisque seul le signe de 0,2x intervient  l'autre étant toujours strictement positif

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:37

il est demandé de faire un tableau de variations donc je le fais juste pour le signe de 0.2x ?

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:43

Il ne faut pas confondre un tableau de signes et un tableau de variations

exemple de tableau de signes
exercice dérivée exponentielle

exemple de tableau de variation
exercice dérivée exponentielle

Posté par
dakanore : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:46

ah oui j'ai confondu désolé

Posté par
heklare : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 17:52

Il n'y a pas de quoi  Il ne faut pas hésiter  à poser toutes les questions  une confusion est vite arrivée aussi

Posté par
malou Webmasterre : exercice dérivée exponentielle 14-10-20 à 18:40

Bonjour à vous deux
dakano, le multicompte est strictement interdit
merci de fermer le compte celio47, et mets moi un mail lorsque tu l'as fait, que je te redonne l'accès au site (mail dans mon profil)

edit > tu ne sembles pas comprendre...il faudra donc fermer également akanime45


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