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Exercice derivée ln

Posté par lyly69 (invité) 20-01-05 à 14:25

BONJOUR J'ai un probleme avec un exercice en fait je doit verifier des donnée dans un tableau(signes,limites,image) mais quand je fais mes calculs ca ne donne pas les bons resultats
je dois calculer la derivée de f(x)=2(1+ln(x)/x
j'ai essayé plusieurs methode avec u/v ou envore k*u mais je n'y arrive pas
Merci d'avance

Posté par dolphie (invité)re : Exercice derivée ln 20-01-05 à 14:43

f(x)=\frac{2(1+ln(x))}{x}
f est définie et dérivable sur *+
Posons u(x)=2(1+ln(x)) et v(x) = x
Alors f(x)= u(x)/v(x)
la dérivée est donc f'=\frac{u'v-v'u}{v^2}

u'(x)=2/x    v'(x)=1.
Donc: f'(x)=\frac{\frac{2}{x}\timesx - 1\times (2(1+ln(x))}{x^2}
f'(x)=\frac{2(1-(1+ln(x)))}{x^2}
f'(x)=\frac{-2ln(x)}{x^2}

as-tu trouvé ca?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Exercice derivée ln 20-01-05 à 14:43

ton expression de f(x) n'est pas équilibrée en parenthèses.

Je suppose qu'il s'agit de :
f(x) = 2(1+ln(x))/x
Df: R+*

Dans ces conditions:

f '(x)= 2((x/x)-1-ln(x))/x²
f '(x) = -2. ln(x) /x²

f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 1
f '(x) < 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> f(x) est décroissante.
-----
Sauf distraction.  

-----
Sauf distraction.

Posté par slybar (invité)re : Exercice derivée ln 20-01-05 à 14:51

Bonjour,

Si f(x)=2(1+\frac{ln(x)}{x})

f'(x)=(1-ln(x))\frac{2}{x^2}
ln(x)=1
x=e
\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&0&&e&&+\infty \\{f'(x)}& &-&0&+& \\{f(x)}&&\searrow&&\nearrow&&\\\end{tabular}

Si f(x)=\frac{2(1+ln(x))}{x}=\frac{2}{x}+\frac{2ln(x)}{x}

f'(x)=\frac{-2}{x^2}+2\frac{(1-ln(x))}{x^2}
f'(x)=\frac{-2ln(x)}{x^2}

ln(x)=0
x=1

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&0&&1&&+\infty \\{f'(x)}& &+&0&-& \\{f(x)}&&\nearrow&&\searrow&&\\\end{tabular}

Posté par lyly69 (invité)re : Exercice derivée ln 20-01-05 à 15:03

je suis désolé mais la fonction f(x)=2(1+ln x)le tout divisé par x
merci


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