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Exercice Devoir Maison Roulette
Bonjour j'éprouve quelques difficultés à compléter mon devoir maison j'apprécierais donc de l'aide pour comprendre ce que je dois faire
Au casino, au jeu de la roulettes 37 issues (de 0 à 36) sont équiprobables. Trois joueurs se présentent à la table et testent chacun une stratégie
- Le Joueur A mise 10€ sur "pair". Si un numéro pair différent de 0 sort, il reçoit le double de sa mise; sinon il perd sa mise.
- Le Joueur B mise 10€ sur un numéro compris entre 1 et 36 s'il sort il gagne 36 fois sa mise; sinon il perd sa mise
- Le Joueur C mise 10€ sur l'événement first(exposant 12) qui correspond à la sortie d'un numéro de 1 à 12 (1 et 12 compris). Si cet évènement est réalisé, il reçoit le triple de sa mise; sinon il perd sa mise
1. Pour chacune des stratégies :
a) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire qui indique le gain algébrique du joueur (si le joueur son gain est -10€)
b) calculer l'espérance mathématique et la variance
2. Comparez les espérances et les variances. Quelle interprétation faites vous concernant le gain moyen et la possibilité de gagner une grosse somme ?
J'avoue avoir quelques difficultés pour la question a) (je suis certain d'avoir fait une erreur puisque pour le b j'ai trouvé une espérance qui était impossible) j'aurai donc principalement besoin d'aide pour la question 1
Je remercie d'avance les personnes qui auront pris de leur temps pour m'aider malgré cette période de fêtes
et bien je n'avais pas vraiment compris la question donc j'ai fait un tableau qui représentait toutes les issues ou le joueur gagnait et leur probabilité mais je me doute que ce n'est pas ce qu'il fallait faire. J'avoue être perturbé par la question qui me semble simple cependant je ne comprends pas si tu pouvais m'expliquer ce qu'il faut faire ça m'aiderait beaucoup.
Il y a 37 issues
voyons le joueur B :
si je parie sur le 5, et seulement le 5, j'ai 1 chance sur 37 de gagner.
p(gain) = 1/37 et p(perte) = 36/37
si je gagne, le gain = 360 et si je perds, je perds 10.
ca donne p(X=360)= 1/37 et p(X=-10)=36/37
tu sais determiner les autres ?
je comprends le principe mais pour moi le gain est de 350 et pas 360 puisque B récupère sa mise de départ; je vais essayer pour les autre et de calculer l'espérance et la variance merci de ton aide
c'est vrai, tu as raison, j'ai fait une erreur; gain = 350 (j'ai omis les 10 de mise).
sais tu exprimer les autres ?
J'ai donc réussi à donner les lois de probabilités le seul problème qui me gène encore c'est les résultats pour l'espérance j'ai trouvé 3 fois la même valeur (-10/37) mais les variances me semble un peu grandes voici les résultats arrondis un chiffre près la virgule 99.9 pour A 3408.0 pour B et 197.2 pour C
Je me demandais donc si mes résultats tenaient la route puisqu'il sont cohérent vis-à-vis des probabilités des stratégies mon problème reste vraiment le fait qu'on obtienne d'aussi grandes valeurs
bonsoir,
j'ai refait les calculs : je trouve la meme chose que toi.
la variance :
"Elle permet de caractériser la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Ainsi, une distribution avec une même espérance et une variance plus grande apparaîtra comme plus étalée."
Ici, ça illustre bien en A, B et C on a la meme espérance, pourtant, les 3 strétégies sont très differentes.
en A : presque un succès (mini) sur deux ==> dispersion faible.
en B : un (gros) succès sur 37 ==> dispersion forte.
en C : un moyen succès sur 3 ==> dispersion moyenne.
si tu veux, prends la racine carrée des variances pour verifier qu'on est dans les memes dimensions que la variable.
bonne soirée.
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