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exercice difficile
Voila le sujet de l'exercice:
ABC est un triangle isocèle rectangle en A et I le milieu du segment BC.
On choisit un point P quelconque de l'hypoténuse et on construit M sur AB et N sur AC afin que AMPN soit un rectangle.
Demontrer que le triangle NMI est isocele rectangle.
J'ai réussi a demonter que NIM est rectangle grace au théorème de l'angle inscrit mais je ne vois pas comment on peut démontrer que ce triangle est isocèle.
Merci à l'avance pour votre aide
Je n'ai pas le temps de refaire ton exercice mais je te conseille d'essayer avec le calcul des angles et si tu as des angles égaux ce sera bon! Tu me comprends?
salut,
j'ai une méthode analytique, mais ca marche bien
on pose pour coordonnées dans un repère orthonormé
A(0,0), B(0,1) et C(1,0)
On a bien ABC rectangle isocèle.
Les coordonnées de I sont alors (1/2, 1/2) car milieu de [AB]
On définit P de coordonnées (x,y)
Or P étant sur la droite y=1-x, ses coordonnées sont en fait (x,1-x)
On a alors les coordonnées de M(0,1-x) et de N(x,0)
En calculant les coordonnées des vecteurs MI et NI, on verra que le produit scalaire des deux vecteurs est nul (donc droites orthogonales ce qui donne le triangle rectangle) puis les normes sont égales, ce qui donne le coté isocèle
OK ?
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