Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Exercice difficile sur la fonction exponentielle

Posté par
niceproject
06-02-21 à 17:51

Maths :

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice; je le trouve difficile. Pourriez vous m'aider. Je serai très  reconnaissant:

Une entreprise souhaite fabriquer pour de jeunes enfants des toboggans dont le profil a l?allure de la courbe ci-dessous. L?objet de l?exercice est de modéliser ce profil à l?aide de la courbe représentative C d?une fonction définie sur l?intervalle [0 ; 3] vérifiant les conditions suivantes :



(*) La courbe C passe par les points A(0 ; 2) et B(3 ; 0).
(*) La courbe C admet en chacun des points A et B une tangente parallèle à l?axe des abscisses.

? est un polynôme de degré 3.   Donc il s?agit d?identifier ses 4 coefficients réels
a, b, c et d.    ?(?) = ??3 + ??2 + ?? + ? ?
Traduction des informations :
(1)   ?(0 ;2) ? ??  ? ?     ?(3 ;0 ) ? ??  ? ?    

(2)  Par définition du nombre dérivé, la  tangente en A d?abscisse 0 a pour coefficient directeur ? ????  

Dire que cette tangente est horizontale veut dire que : ??(?) = ?  Idem pour le point B d?abscisse 3. Commencer par dériver ?. Puis utiliser les 2 informations précédentes. ?
On obtient alors très vite les valeurs de d et de c. ? Utiliser les 2 équations pour calculer a et b. ? Conclure.

***Forum modifié en fonction du profil***

Posté par
hekla
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 17:53

Bonsoir

Peut-on avoir la courbe  ?
Est-ce un exercice à trous ?

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 17:55

oui bien sur

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 17:56

file:///***ça c'est sur ton disque dur ! ***

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 17:58

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 17:58

hekla @ 06-02-2021 à 17:53

Bonsoir

Peut-on avoir la courbe  ?
Est-ce un exercice à trous ?

  
Je vous ai envoyé un lien

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:02

Voilà

Exercice difficile  sur la fonction exponentielle

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:04

hekla @ 06-02-2021 à 17:53

Bonsoir

Peut-on avoir la courbe  ?
Est-ce un exercice à trous ?


vous avez la photo de l'exercice . Merci beaucoup pour m'aider

Posté par
hekla
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:19

On vous guide beaucoup

Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

Comment  traduire : A appartient à la courbe ? puis B  ?

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:33

aucune idée

Posté par
hekla
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:42

je viens de vous l'écrire

ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe  ou si vous préférez  l'image de x est y

Posté par
niceproject
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:49

1) On voit sur le graphique que f(0) = 2.
On peut remplacer x par 0 dans la fonction. Et cela donnera 2.
f(0) = a×03 + b×02 + c×0 + d = 2 soit d = 2.
La courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0 (car parallèle à l'axe des abscisses), sa pente est donc de 0, donc f ‘ (0) = 0.
La dérivée de ax3 + bx2 + cx + 2 est
f ‘ (x) = 3ax2 + 2bx + c.
Donc f ‘ (0) = 3a×02 + 2b×0 + c = 0.
Soit c = 0.
On obtient donc f(x) = ax3 + bx2 + 2.
2) f(3) = 0
soit a×33 + b×32 + 2 = 0
soit 27a + 9b + 2 = 0.
Cela nous donne une égalité pour l'instant.
f ‘ (3) = 0 car la courbe admet une tangente horizontale en B d'abscisse x = 3 (parallèle à l'axe des abscisses).
Du coup, en reprenant l'expression de f ‘ (x) plus haut,
f ‘ (3) = 3a×32 + 2b×3 + c = 0.
Soit 27a + 6b + 0 = 0 qui est une seconde égalité.
Nous obtenons un système avec les deux égalités :
{ 27a + 9b + 2 = 0
{ 27a + 6b = 0
soit (comme nous avons 27a et 27a, isolons les) :
{ 27a = -9b - 2
{ 27a = -6b
soit (27a = 27a donc les membres de droite sont égaux)
{ -9b - 2 = -6b
{ 27a = -6b (je conserve l'une des deux lignes)
On résout séparément :
-9b - 2 = -6b
soit -9b + 6b = 2
soit -3b = 2
soit b = -2/3.
Reprenons le système équivalent au précédent système avec la valeur de b :
{ b = -2/3
{ 27a = -6b
soit
{ b = -2/3
{ 27a = -6*(-2/3)
soit
{ b = -2/3
{ 27a = +12/3
soit
{ b = -2/3
{ 27a = 4
soit
{ b = -2/3
{ a = 4/27.
Donc f(x) = (4/27)×x3 - (2/3)×x2 + 2.
3) f(1) = (4/27)×13 - (2/3)×12 + 2
= (4/27) - (2/3) + 2
= 4/27 - 18/27 + 54/27
= 40/27.
Le point d'abscisse 1 de la courbe a pour coordonnées
(1 ; f(1)) soit (1 ; 40/27).
4) Le coefficient d'une tangente en un point d'une courbe est f ‘(a) avec a l'abscisse du point.
En reprenant f ‘ (x) = 3ax2 + 2bx + c
= 3×(4/27)x2 + 2×(-2/3)x + 0
= (4/9)x2 - (4/3)x.
f ‘ (1) = 4/9 - 4/3
= 4/9 - 12/9
= -8/9.
Le coefficient directeur de cette tangente est donc -8/9.

Posté par
hekla
re : Exercice difficile sur la fonction exponentielle 06-02-21 à 18:55

f(x)=\dfrac{4}{27}x^3-\dfrac{2}{3}x^2+2

ensuite il n'y a pas le texte

pour les puissances soit le bouton sous la page  de réponse soit AltGr 9 ^

33 ne peut guère se lire 3^3



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !