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Exercice dm
Bonjour, pour un dm de maths, je dois faire un exercice qui est celui-ci
Soit P la fonction définie sur R par P(x)=X2+2X-15
1. Montrer que, pour tout X de R
P(X)=(X-3)(X+5)
2. En déduire la factorisation de chacune des expressions suivantes:
A(x)=(ln x)2-2 ln x - 15 et B(x)= e2x+2ex-15
3. Déterminer l'ensemble des solutions dans ]0;+infini[ de chacune des inéquations suivantes
a. (ln x)2+ 2lnx -15 < 0
b. e2x+2ex>15
La première question, c'est fait
En fait je me demande comment faire pour la deuxième, car je ne sais pas si on doit utiliser delta avec la fonction logarithme népérien, du coup je ne peux pas avancer..
sûrement un + dans A(x)=(ln x)2 + 2 ln x - 15 ?
l'idée c'est que si on pose X = ln x, on retombe sur le polynôme P(X) et donc on peut le factoriser.
AH oui mince je me suis trompée en écrivant pardon!
mais du coup, on retomberait sur le même résultat non?
mais du coup, on retomberait sur le même résultat non?
c'est juste un moyen de factoriser les deux expressions du 2)
montre ce que ça donne pour voir si tu as compris ?
Ben du coup pour la première je trouve le même résultat que la première question, et je n'arrive pas à la deuxième
Enfin si c'est le même principe que le reste, ça veut dire que pour la première c'est (ln x-3)(lnx+5) et la deuxième (e^x-3)(e^x+5)?
Si c'est ça, je ne saurais pas comment le détailler..
oui c'est bien. On te demandait de factoriser les expressions, et bien elles le sont !
rien à détailler de plus que dire qu'on pose X = ln x puis X = ex et qu'on utilise la factorisation que l'on a trouvée à la question précédente.
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