Bonjour !
Voilà, j'ai un problème de maths à résoudre et j'ai quelques soucis. Si vous auriez pu m'aider :S.
La partie A est entiérement résolue !

Voici l'énoncé :


Partie A
Le tableau de variations donné ci-dessous est celui de la fonction g définie sur R
par :
g (x) = 2e^x −x −2.

(voir image ci-jointe)

1. a. Calculer g (0).
b. Montrer que l'équation g (x) = 0 admet une autre solution α appartenant
à l'intervalle [−2 ; −1].
Dans la suite, on prendra −1,6 comme valeur arrondie de α.

2. Déterminer le signe de g sur R.


Partie B
Soit f la fonction définie sur R par
f (x) = e^2x −xe^x − e^x .

1. a. Déterminer la limite de f en −∞.
b. Déterminer la limite de f en +∞ (on pourra mettre e^2x en facteur dans
l'expression f (x)).

2. a. Calculer f'(x) et montrer que f' et g ont le même signe.
b. En déduire le sens de variations de f .
c. Dresser le tableau de variations de f .

3. Tracer la courbe représentative C de f dans un repère orthogonal (unités graphiques
: 5 cm sur l'axe des abscisses et 3 cm sur l'axe des ordonnées).


Partie C

1. Soit H la fonction définie sur R par
H(x) = e^x (x −1).
Montrer que H est une primitive sur R de la fonction h définie par h(x) = xe^x .

2. En déduire une primitive sur R de la fonction f .

3. Calculer l'aire du domaine limité par la courbe C , l'axe des abscisses et les
droites d'équations x = 0 et x = 1. On donnera la valeur exacte en unités d'aire,
puis la valeur arrondie à 10⁻² en cm².


Partie D
Dans une entreprise, le coût de fabrication, en centaines d'euros, de x dizaines
d'objets est modélisé par la fonction C définie sur [0 ; +∞[ par C(x) = f (x).

1. Calculer le coût de fabrication de 10 objets au centime d'euro près.

2. a. Résoudre graphiquement l'équation C(x) = 6.
Donner une valeur approchée à 10⁻¹ près par défaut du résultat.
b. En déduire le nombre maximal d'objets qu'on peut fabriquer pour un
coût de 600 € ?


Merci beaucoup d'avance