Bonsoir, j'ai décidé de m'entraîner pendant mes vacances sur des exercices et j'ai trouvé un exercice type sujet 0 E3C, j'ai réussi à le finir, il n'était pas très long mais je ne suis pas sûr pour la dernière question.
Une entreprise de menuiserie réalise des découpes dans des plaques rectangulaires de
bois.
Dans un repère orthonormé d'unité 30 cm ci-dessous, on modélise la forme de la découpe
dans la plaque rectangulaire par la courbe 𝐶𝑓 représentative de la fonction 𝑓 définie sur
l'intervalle [−1; 2] par
𝑓(𝑥) = (−𝑥 + 2)𝑒
𝑥
.
Le bord supérieur de la plaque rectangulaire est tangent à la courbe 𝐶𝑓. On nomme 𝐿 la
longueur de la plaque rectangulaire et ℓ sa largeur.
1. On note 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.
a. Montrer que pour tout réel 𝑥 de l'intervalle [−1; 2], 𝑓′(𝑥) = (−𝑥 + 1)𝑒^𝑥
.
b. En déduire le tableau de variations de la fonction 𝑓 sur [−1; 2].
2. La longueur 𝐿 de la plaque rectangulaire est de 90 cm. Trouver sa largeur ℓ exacte
en cm.

J'ai fait le tableau de variation et pour f(1) je trouve e^x et donc c'est l'extremum de cette intervalle et donc ceci correspond à la largeur du rectangle ? Je vous remercie de vos réponse ( je la mets en pièce jointe le rectangle)