Bonjour j'ai un exercice avec lequel je rencontre des difficultés...

On s'intéresse à la chute d'une goutte d'eau qui se détache d'un nuage sans vitesse initiale. Un modèle très simplifié permet d'établir que la vitesse instantanée verticale, exprimée en m.s−1,de chute de la goutte en fonction de la durée de chute t est donnée par la fonction v définie ainsi :

Pour tout réel positif ou nul t, v(t)=


la constante m est la masse de la goutte en milligramme et la constante k est un coefficient strictement positif lié au frottement de l'air. On rappelle que la vitesse instantanée est la dérivée de la position.Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A - Cas général
1)Déterminer les variations de la vitesse de la goutte d'eau.

2)La goutte ralentit-elle au cours de sa chute ?

3)Montrer que lim v(t)=9,81m/k.Cette limite s'appelle vitesse limite de la goutte.
                                t+

4)Un scientifique affirme qu'au bout d'une durée de chute égale à (5m)/(k) ,la vitesse de la goutte dépasse 99% de sa vitesse limite. Cette affirmation est-elle correcte ?


Partie B
Dans cette partie, on prend m=6 et k=3,9.
À un instant donné, la vitesse instantanée de cette goutte est 15m.s−l.

1)Depuis combien de temps la goutte s'est-elle détachée de son nuage ? Arrondir la réponse au dixième de seconde.

2)En déduire la vitesse moyenne de cette goutte entre le moment où elle s'est détachée du nuage et l'instant où on a mesuré sa vitesse. Arrondir la réponse au dixième de m.s−1.

Partie A
1)J'ai fait la dérivée. v'(t) = 9,81e^-(k)/(m)*t
v'(t) >0 donc v(t) est strictement croissante sur [0;+[. La vitesse de la goutte d'eau augmente au fur et à mesure du temps.

2.)lim e^-(k)/(m)*t=0
t+

Donc lim v(t)=9,81(m)/(k)
t+

3.)Je bloque ici...