Bonjour à tous, petit exo de concours qui me pose problème, en espérant avoir de l'aide et quelques explications si possible!
On me dit :
On considère la fonction de la variable réelle f : xe^(xln(1-(1/x)). On se propose d'étudier cette fonction. On étudiera pour cela la fonction définie par u(x)=xln(1-(1/x)) ainsi que ses dérivées u' et u''. On note D le domaine de définition des fonctions f et u.
Il faut répondre aux questions par vrai ou faux et avec justification.
(A) On a D=]-oo;0[U]1;+oo[
(B) Sur D u'(x)= ln((x-1)/x)+(1/(x-1))
(C) Sur D u''(x)= 1/(x(x-1)^2)
(D) La limite de u' en +oo comme en -oo est 0
(E) la fonction u' est négative sur D
(F) Sur chaque intervalle ]-oo;0[ et ]1;+oo[ u est décroissante.
(G) Sur chaque intervalle ]-oo;0[ et ]1;+oo[ f est croissante.
en remerçiant les personnes qui donneront de leur temps pour bien vouloir m'aider
édit Océane
en gros c'est la question qui me pose le plus de problèmes! je ne sais absolument plus comment on fait
Bonjour floflax
Il faut commencer par utiliser la formule donnant la dérivée d'un produit et le fait que si u es une fonction strictement positive, alors la dérivée de ln(u), c'est .
Kaiser
*** message déplacé ***
pour dériver ln(u) il faut utiliser la formule u'/u mais ici u= (x-1)/x or u' est de la forme (u/v)'?
*** message déplacé ***
Oui mais tu peux laisser tel que c'est donné dans l'énoncé.
En effet, , c'est plus simple à dériver.
*** message déplacé ***
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