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exercice fonction

Posté par
flofax
18-09-06 à 19:51

Bonjour à tous, petit exo de concours qui me pose problème, en espérant avoir de l'aide et quelques explications si possible!
On me dit :
On considère la fonction de la variable réelle f : xe^(xln(1-(1/x)). On se propose d'étudier cette fonction. On étudiera pour cela la fonction définie par u(x)=xln(1-(1/x)) ainsi que ses dérivées u' et u''. On note D le domaine de définition des fonctions f et u.
Il faut répondre aux questions par vrai ou faux et avec justification.
(A) On a D=]-oo;0[U]1;+oo[
(B) Sur D u'(x)= ln((x-1)/x)+(1/(x-1))
(C) Sur D u''(x)= 1/(x(x-1)^2)
(D) La limite de u' en +oo comme en -oo est 0
(E) la fonction u' est négative sur D
(F) Sur chaque intervalle ]-oo;0[ et ]1;+oo[ u est décroissante.
(G) Sur chaque intervalle ]-oo;0[ et ]1;+oo[ f est croissante.
en remerçiant les personnes qui donneront de leur temps pour bien vouloir m'aider

édit Océane

Posté par
Nofutur2
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:04

Tu n'as rien fait pour le A ???

Posté par
flofax
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:09

en gros c'est la question qui me pose le plus de problèmes! je ne sais absolument plus comment on fait

Posté par
Nofutur2
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:11

il faut définir dans quel intervalle sont définis 1/x et lnx

Posté par
flofax
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:15

ln c'est sur ]0;+oo[ et 1/x sur R mais x différent de 0

Posté par
flofax
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:15

Posté par
Nofutur2
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:18

voila , il suffit de traduire ces deux conditions dans ton exo...

Posté par
flofax
re : exercice fonction 18-09-06 à 20:28

et un petit indice la réponse est vraie? je vs recontacterai pour les calculs de dérivées merci

Posté par
flofax
re : exercice fonction 20-09-06 à 19:43

Pour moi les 3 premières propositions st fausses! correct ou non correct?

Posté par
flofax
pb de dérivée 24-09-06 à 15:27

bonjour pouvez vous m'aidez à définir la dérivée de f(x) xln(1-(1/x))
merci

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:30

Bonjour floflax

Il faut commencer par utiliser la formule donnant la dérivée d'un produit et le fait que si u es une fonction strictement positive, alors la dérivée de ln(u), c'est \Large{\frac{u'}{u}}.

Kaiser

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:33

oui mais je retombe sur ln ((x-1)/x) il faut redériver?

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:37

Pourquoi veux-tu redériver ? Pour étudier les variations de f ?

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:40

pour dériver ln(u) il faut utiliser la formule u'/u mais ici u= (x-1)/x or u' est de la forme (u/v)'?

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:41

Où est le problème ?

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:42

dc pour trouver u' il faut procéder comme je l'ai ennoncé si dessus?

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:44

Oui mais tu peux laisser tel que c'est donné dans l'énoncé.
En effet, \Large{1-\frac{1}{x}}, c'est plus simple à dériver.

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:45

la dérivée de la fonction principale est bien ln((x-1)/x)+(1/x-1))?

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:45

2ème terme : (1/(x-1))

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:47

J'obtiens la même chose.

*** message déplacé ***

Posté par
flofax
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:48

j'vous remercie

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : pb de dérivée 24-09-06 à 15:48

Mais je t'en prie.

*** message déplacé ***



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