Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 14:43

Non, c'était une erreur de frappe  j'avais omis le signe =

y=1(x-1)+2=x+1

Exercice Fonction dérivée et points

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 14:50

D'accord.

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 14:54

Question 3 maintenant

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:22

J'ai réussi la 3 entièrement, c'est juste la 4 qui me bloque.

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:30

Intersection de 2 courbes

résolution du système formé par les équations des 2 courbes  soit à résoudre f(x)=2

Position relative

On considère un point M appartenant à la courbe représentative de f . Il a donc pour coordonnées
M\ \binom{x}{f(x)}.

On considère maintenant un point N de même abscisse que M, appartenant à la courbe représentative de g.
Ici  g sera la fonction affine dont la courbe représentative est D'. Le point N a donc pour coordonnées  N\ \dbinom{x}{2}

Pour étudier la position relative des deux courbes  on veut savoir si l'ordonnée de M est plus grande que l'ordonnée de N   ou le contraire.

 y_N \leqslant y_M est équivalent à y_M-y_N\geqslant 0 ou encore f(x)-g(x) \geqslant 0

On étudie donc le signe de la différence f(x)-g(x)

si f(x)-g(x) >0 alors y_M>y_N par conséquent la courbe représentative de f est au-dessus  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x) <0 alors y_M<y_N par conséquent la courbe représentative de f est au dessous  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x)=0 alors on a un point d'intersection des deux courbes

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:43

f(2) = 12/5 ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:43

et g(x) = x4+4x+3 ?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:47

Non,  je vous ai écrit f(x)=2

  f(x)=2-\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}  et g(x)=2

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:49

et comment la fonction f(x) peut être égale à 2 ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:50

et pour la position relative, il faut faire 2-\frac{2(1-x)}{x^{2}+1}-2 ?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:54

En résolvant l'équation  2-\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=2  soit -\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=0

On veut le signe de -\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:56

Son signe négatif ? et ensuite?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 15:57

est négatif*

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:07

Non, il n'est pas toujours négatif  
ce n'est pas parce qu'il y a un signe - devant le trait fraction que l'expression est négative. Ce serait le cas si la fraction était positive,  mais ce n'est pas vrai pour tout x

Regardez le dessin. Pensez-vous que la courbe soit toujours en dessous de la droite ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:09

Non

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:10

les coordonnées sont (1;2)?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:19

?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:23

Une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul

-\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=0\iff 1-x=0\quad x=1

D'ailleurs vous aviez déjà calculé f(1) pour trouver 2.

Quel est le signe de -\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}

Il est du signe de -(1-x) soit x-1



Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:25

D'accord, mais ce ne sont pas des coordonnées. Ce signe est la réponse à la position relative ?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:38

Il faut poursuivre

x-1>0 \iff  x>1   

Il en résulte si x\in]1~;~+\infty[ \qquad f(x)>2 donc  y_M>y_N la courbe est « au-dessus »  de la droite

Vous terminez l'autre cas

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:40

D'accord. L'autre cas à terminer ce sont les points d'intersection ?
Je vous ai proposé (1;2)

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:44

yM= 2 et yN=1 ?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:51

Le point M appartient à la courbe représentative de f le point N à la droite

Le point d'intersection des deux courbes est le point A(1~,~2)

On en était à la position relative des deux courbes

premier cas x>1 cf supra 16 : 38

deuxième cas x<1 à vous de l'écrire c'est ce que je demandais
  

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:53

Et bien c'est le 1er cas les points sont >1, donc courbe au-dessus de la droite ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:56

Non zut c'est le contraire. 1<2

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 16:57

Donc au dessous de la droite

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:03

Qu'est-ce que vous faites ? J'ai l'impression que vous comparez l'abscisse et l'ordonnée du point A

Je voulais cela  C'est cela étudier l'autre cas


si x\in]-\infty ~;~1[ \qquad f(x)<2 donc  y_M<y_N la courbe est « en dessous »  de la droite

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:04

Donc c'est la phrase réponse ?

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:07

La réponse à la question  sur la position relative forme un tout  
  il y a deux cas et il faut traiter les deux cas

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:09

Juste une dernière question : que vaut ym et yn

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:09

et j'énoncerai les 2 phrases/cas

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:12

C'est écrit dès le début :   M(x~;~ f(x) ) \quad N(x~;~2)

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:15

Je ne sais plus quoi écrire comme réponse je suis perdu à force

Posté par
Ugo272
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:18

En tout cas merci pour votre aide et surtout de votre patience pour moi. Je dois être un cas désolent pour vous. En faite je suis en déplacement et je n'ai pas mes cahiers avec moi du coup je suis perdu

Posté par
hekla
re : Exercice Fonction dérivée et points 08-04-21 à 17:30

4) Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre Cf et la droite D ' d'équation y = 2.

On résout le système formé par les équations des 2 courbes  soit f(x)=2

2-\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=2  soit -\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=0

Une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul

-\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}=0\iff 1-x=0\quad x=1

Étudier la position relative de la courbe représentative Cf avec la droite D '.

On considère un point M appartenant à la courbe représentative de f . Il a donc pour coordonnées
M\ \binom{x}{f(x)}.

On considère maintenant un point N de même abscisse que M, appartenant à la droite D' .
Le point N a donc pour coordonnées  N\ \dbinom{x}{2}

Pour étudier la position relative des deux courbes  on veut savoir si l'ordonnée de M est plus grande que l'ordonnée de N   ou le contraire.

 y_N \leqslant y_M est équivalent à y_M-y_N\geqslant 0 ou encore f(x)-g(x) \geqslant 0

On étudie donc le signe de la différence f(x)-g(x)
c'est-à-dire le signe de 2-\dfrac{2(x-1)}{x^2+1}-2

le signe de -\dfrac{2(1-x)}{x^2+1}

est celui de -(1-x) soit x-1

x-1>0 \iff  x>1   

Il en résulte si x\in]1~;~+\infty[ \qquad f(x)>2 donc  y_M>y_N la courbe est « au-dessus »  de la droite.

Si x\in]-\infty ~;~1[ \qquad f(x)<2 donc  y_M<y_N la courbe est « en dessous »  de la droite


De rien

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1455 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !