Bonjour/Bonsoir
Donc voilà, j'ai un petit exercice concernant les fonctions exponentielles mais je suis un peu perdu donc j'aimerais un peu d'aide pour me mettre sur le bon chemin !
Voici l'énoncé :
"On a représenté avec un tableur l'évolution de la population en Afrique en 1950 et 2010
Année | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 |
Nombre d'habitants en millions | 229 | 285 | 366 | 478 | 630 | 808 | 1031 |
Félicitations pour avoir cherché à comprendre la fonction ln tout seul !
Il n'y a pas d'autre méthode qui donnerait le résultat exact...
Mais sans avoir toutes les notions sur la fonction ln, tu peux te servir de la propriété :
Si k > 0 , alors ex = k équivaut à x = ln(k)
D'accord d'accord, je vais donc partir sur cette voie-là
En revanche je trouve la question 1.c. un peu floue, je veux dire, je ne sais pas trop quoi en penser à part que la courbe provenant de la fonction permet de mieux apercevoir l'évolution de la population, qu'elle a l'allure typique d'une fonction exponentielle et... bien je ne sais pas trop quoi dire de plus :/
Pour la 2. Et bien je fais f(1968) et f(2016) ce qui me donne respectivement 359.365 et 1198.4 (en millions forcément).
Pour la 3. Pour celle-ci je pense que je peux utiliser la propriété qui dit que la dérivée d'une fonction exponentielle est elle-même du coup et bien f' = f ?
Pour la 4. Et bien rien qu'intuitivement elle tend vers l'infini vu que le terme t augmente donc (t - 1950) aussi. De plus lim(ex) quand x tend vers l'infini = + donc par extension c'est le cas ici aussi.
Cependant pareil je ne vois pas trop ce que l'on peut en penser hormis le fait que la population augmente de plus en plus vite au fil du temps (propriété de la fonction exponentielle)
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