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Exercice fonction irrationnelle

Posté par
fanfan56 11-12-20 à 10:48

Bonjour,

Je suis sur un exercice déjà corrigé mais comme il n'y a pas toutes les étapes, je suis bloquée dans ma compréhension.

Au départ il y a f'(x) = - 1/(x-1)2.(x-1/x+1)
On doit faire f''
J' ai réussi à comprendre jusqu'à
f''(x) = (2/(x-1)2).((x-1/x+1)-(1/(x-1)2(x+1)2. (x+1/x-1)

La ligne suivante est:
1/((x-1)2).(x-1/x+1).[2/(x-1)-(1/(x+1 )2).(x+1)/(x-1)]

Comment fait-on pour aller d'une ligne à l'autre ?

Merci

Mamie

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 10:50

Le premier membre est 2/(x-1)3. Et non 2/(x-1)2

Posté par
sanantonio312re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:25

Bonjour,
Pas facile à lire...
Est-ce f''(x) = \dfrac{2}{(x-1)^3}\times\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}-\dfrac{1}{(x-1)^2(x+1)^2} \times\sqrt\dfrac{x+1}{x-1}

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:26

bonjour

pour simplifier, je note A = (x-1)/(x+1)

on a factorisé par A/(x-1)² sur f''(x)

ainsi, on a dû multiplier le second terme par 1/ A

au dénominateur, on se retrouve avec (A)², soit A
dont on prend l'inverse pour le mettre au numérateur, donc (x+1)/(x-1)

ensuite, on simplifie.

je vais essayer de vous rédiger ça via Latex pour plus de clarté...

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:27

bonjour sanantonio312

Posté par
sanantonio312re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:27

Bonjour carita

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:32

sanantonio312, je vous laisse la main.

Posté par
sanantonio312re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 11:37

Je pense que celui de nous deux qui sera connecté (ou un autre) quand fanfan56 reviendra prendra la main...

Posté par
alb12re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 13:55

peux tu donner l'expression  de f(x) ?

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 14:10

bonjour alb12

je pense que c'est f '(x) = \dfrac{-1}{(x-1)²} \times \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} \\

puis le passage de :

f''(x) = \dfrac{2}{(x-1)^3} \times \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}   - \dfrac{1}{(x-1)²} \times \dfrac{1}{(x+1)²\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} }\\ \\
(manque des parenthèses sur l'énoncé), à

\\ \\ \\ f''(x) = \dfrac{1}{(x-1)^2}   \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}    \left(  \dfrac{2}{(x-1)}   -  \dfrac{1}{(x+1)²}    \dfrac{x+1}{x-1}\right)

on peut encore simplifier ensuite...

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 16:50

Bonjour à tous et merci pour vos réponses


Citation :
peux tu donner l'expression  de f(x) ?


   f(x) =((x-1)/(x+1))
f''x) =  ce qu'a écrit Carita à 14h10

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 16:50

f'x) =  ce qu'a écrit Carita à 14h10

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 16:56

pour f''(x) =( 2/(x-1)3) * ((x-1/x+1)) - (1/((x-1)²(x+1)²)*((x+1)/(x-1))

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:01

vous avez pu retrouver le "passage" d'une expression à l'autre ?

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:08

Non  

__2____                                       ____1___  ???                                      
(x-1)3      ===>                          (x-1)²

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:12

on a mis \dfrac{1}{(x-1)^2}  en facteur commun

or
\dfrac{2}{(x-1)^3} = \dfrac{1}{(x-1)^2} \times \dfrac{2}{(x-1)}

Posté par
caritare : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:15

f''(x) = \dfrac{2}{(x-1)^3} \times \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} - \dfrac{1}{(x-1)²} \times \dfrac{1}{(x+1)²\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} }\\\\ \\ \\ f''(x) = \dfrac{1}{(x-1)^2} \times \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}} \left( \dfrac{2}{(x-1)} - \dfrac{1}{(x+1)²( \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1})^2}} \right) \\\\

d'accord ?

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:31

tout l'ensemble avant les parenthèses est le facteur commun?

Posté par
alb12re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:31

fanfan56 @ 11-12-2020 à 16:50

Bonjour à tous et merci pour vos réponses
Citation :
peux tu donner l'expression  de f(x) ?

   f(x) =((x-1)/(x+1))
f''x) =  ce qu'a écrit Carita à 14h10

pour f(x) ce n'est pas plutot l'inverse ?

Posté par
fanfan56re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:36

f(x) = (x+1/x-1)

C'est bien ce que j'ai sur l'énoncé

Posté par
sanantonio312re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:36

Citation :
tout l'ensemble avant les parenthèses est le facteur commun?

Oui. Développe tout ça, tu verras bien

Posté par
alb12re : Exercice fonction irrationnelle 11-12-20 à 17:38

fanfan56 @ 11-12-2020 à 17:36

f(x) = (x+1/x-1)

C'est bien ce que j'ai sur l'énoncé

donc c'est bien l'inverse de ce qui precede


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