Bonsoir

Quelle est la fonction dérivée et quelle est le signe de la dérivée ?

Bonjour, et bien étudie les variations de la fonction (en la dérivant, en étudiant le signe de la dérivée, etc ...)

Calcule la dérivée de la fonction f(x) et étudie son signe.

... ou compare f(1) et la limite en +oo

f'(x) = u/v

f'(x) = ( (1/x) * x  -  ln (x) * 1)  /  x²
          = (1 - ln(x))  /  x²

c'est ça ?

oui

je peux encore simplifier ?

Attention, f' n'est pas égal à u/v, faute d'etourderie je suppose.

Non tu ne peux plus simplifier, etudier le signe suffit.

Mais comparer f(1) et la limite en +oo etait infiniment plus rapide, sachant que la limite de cette expression est étudiée en cours

je dois dériver f'(1) pour comparer f(1) et la limite en + ?

Maintenant que tu as commencé avec la methode des variations, restes-y.

Avec ta dérivée tu etudies les variations et tu conclues

D'accord merci je vais y réfléchir

comment je fais par contre pour étudier les variations avec les logarithmes ?

Tu trouves le signe de f'

( regarde bien ton ensemble de définition )

elle est décroissante puis croissante non ?

Non.

Réétudie bien le signe de ta dérivée.
Il suffit d'etudier le signe du numerateur ( le denominateur etant toujours positif sur ]0;+oo[, un carré étant toujours positif )

donc 1 - ln(x) = 0
                          1 = ln(x)

Démontré en cours.

Fait le aussi avec < et >