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Exercice fonction logarithmes

Posté par
orlane0
01-02-16 à 11:41

Bonjour tous le monde, j'ai un Dm à réaliser mais je n'y arrive pas complétement.

L'intensité du bruit d'une éolienne (mesurée en bels) lorsque l'on se situe à une distance x ( mesurée en mètres) de cette éolienne est donnée par f(x)= -2Ln(x)+5
Soit f la fonction numérique définie sur I= [0,5 ; 10] par f(x) = -2Ln(x)+5 et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal ( unité graphique 1cm)

1) Déterminer l'expression de f'(x) pour x appartenant à I.
2) a) Justifier que f' (x) <0 pour out x appartenant à I
b) Dresser le tableau de variation de f
3) Recopier et compléter le tableau suivant

x         0,5      2        3          4         5         6         7       8         9        10
f(x)   6,4     3,6    2,8      2,2     1,8     1,4    1,1     0,8     0,6     0,4

4) Construire (C)
5) Résoudre algébriquement l'équation f(x)=5; vérifier graphiquement le résultat trouvé.
6) Par lecture graphique déterminer la distance à laquelle on doit se trouver de l'éolienne pour que l'intensité du bruit soit inférieure à 5 bels.

Merci

Posté par
hekla
re : Exercice focntion logarithmes 01-02-16 à 11:51

Bonjour

qu"avez-vous déjà effectué ?
la fonction dérivée ne devrait pas poser de problème  (cours)

si pour tout x\in I\, f'(x)<0 alors la fonction f est strictement décroissante

Posté par
orlane0
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 12:43

1) f(x)= -2Ln+5
      f'(x) = -3,22
3) J'ai remplis de bas du tableau la partie f(x)
4) J'ai su faire la courbe

Posté par
orlane0
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 13:02

6) en suivant ma courbe on doit se trouver à 1 mètre pour que l'intensité du bruit soit inférieure à 5 Bels, est ce que mon raisonnement est correcte ?

Merci

Posté par
hekla
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 13:35

comment dérivez-vous ?
(\ln x)'=\dfrac{1}{x} \quad( \lambda f)'=\lambda f' \quad f(x)=k \, f'(x)=0

en utilisant ces trois résultats  on obtient  f'(x)=-2\times \dfrac{1}{x}+0
2a) dans ces conditions le signe ne devrait pas poser de problème
b vous pouvez tracer le tableau de variation  
Exercice fonction logarithmes

6 on doit se trouver à au moins un mètre  on n'a pas dit la distance minimale  c'est à partir d'1 m que l'intensité du bruit est inférieure à 5

Posté par
orlane0
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 14:21

Bonjour Hekla,

2a) f'(x)<0  pour x ]5,5 ; 10[  c'est une courbe décroissante

2b) pour le tableau de variation :

x               0,5                 5,5                 10

f'(x)           +         0         -        0            -  

f (x)        

5)  f(x)= 5
graphiquement f(5)= 1
1) est ce que ma formule est correcte ?

Merci

Posté par
hekla
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 14:42

pourquoi uniquement sur [5.5~;~10]
 f'(x)<0 pour tout x\not=0  donc en particulier sur I
f'(x)  par conséquent ne s'annule pas sur cet intervalle  f est strictement décroissante sur I

non graphiquement  f(1)=5  d'ailleurs dans le tableau de valeurs vous aviez écrit f(5)=1,8

attention à ne pas confondre abscisse et ordonnée
1 formule ? la fonction dérivée est donnée à 13:35

Posté par
orlane0
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 18:25

2a) Si je reprend alors:  f'(x)<0  pour x ]0,5 ; 10[  


2b)  Je me rend compte que mon tableau de variation n'est pas adapté à Ln pourrais je avoir un exemple sur lequel me baser pour effectuer mon tableau ? Merci

Merci Hekla

Posté par
hekla
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 18:37

il n'y a que cela à mettre pour la fonction et le compléter par f(0,5) et  f(10) que vous avez déjà calculés

Exercice fonction logarithmes

Posté par
orlane0
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 20:16

Merci beaucoup Hekla pour m'avoir aider bonne soirée

Posté par
hekla
re : Exercice fonction logarithmes 01-02-16 à 23:52

de rien
bonne soirée



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