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Exercice : Fonctions dérivées
Bonjour, je voudrais de l'aide concernant cette question d'un exercice à rendre.
Voici l'énoncé :
On a représenter ci-dessous les courbes représentatives f et f' sur R par f(x)=e^-0.5x ; et f'(x)=-0.5e^-0.5x.
3)On considère une fonction g, définie et dérivable sur R telle que, pour tout réel x, g'(x)=-0.5g(x).
Montrer que la fonction h définie pour tout x appartenant à R , par h(x)=g(x)/f(x) est constante.
Je sais qu'une fonction est constant si sa dérivée est nulle, mais alors cela veut dire que h'(x)=0
et h'(x)=g'(x)/f'(x)=-0.5g(x)/-0.5e^-0.5x.
Après cela je reste bloqué car je ne sais pas quel démarche suivre.
Merci de votre aide!
En faisant cela je trouve
g'(x)*f(x)-g(x)*f'(x)/f(x)²
= -0.5g(x)*e^-0.5x-g(x)*-0.5e^-0.5x/(e^-0.5x)²
= -0.5e^-0.5x(g(x)-g(x))/(e^-0.5x)²
= -0.5e^-0.5x/-0.5e^-0.5x
= 1
Je me suis trompé quelque part mais je ne sais pas où?
Je mets des parenthèses là où il en faut en vert.
= (-0.5g(x)*e^(-0.5x)-g(x)*(-0.5)e^(-0.5x))/(e^(-0.5x))²
Ensuite, ton numérateur à la ligne suivante est à simplifier autrement: que vaut (g(x)-g(x))?
(g(x)-g(x)) vaut 0 donc on se retrouve avec cette fraction
[-0.5e^(-0.5x)]/[-0.5e(^-0.5x)]
Mais cela vaut 1, donc je ne sais pas comment cette fonction dérivée peut valoir 0 et donc dire que la fonction h(x) est constante.
Donc -0.5e^(-0.5x)*0/-0.5e^(-0.5x)=0
Donc h'(x)=0 et par conséquent h(x) est constante, c'est bien ça?
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