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Exercice Géométrie 2nde
Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice que j'ai commencé mais dont je ne vois pas toutes les réponses... Pourriez-vous me donner quelques indices pour m'orienter vers la solution ?
Merci d'avance.
Exercice:
ABCD est un tétraèdre. M est le point du segment [AB] tel que AM = 1/4AB, N est le point du segment [AC] tel que AN = 3/4AC et P est le milieu du segment [AD].
1- Montrer que (MN) coupe (BC), que (NP) coupe (CD) et que (MP) coupe (BD).
2- On note I, J et K les points d'intersection des droites précédentes. Démontrer que ces points sont alignés.
Mes réponses :
Pour la 1ère consigne, j'ai utilisé la propriété démontrant que les droites sont coplanaires et donc sécantes mais pour la deuxième, j'ai beau chercher dans mes propriétés, je ne vois pas laquelle pourrait convenir pour cette démonstration.
Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.
2. Tu pourrais essayer de montrer que la droite IK (par exemple) est l'intersection de deux plans de la figure et que le point J appartient à cette droite d'intersection.
bonjour,
1)les points A, M et B alignés
les points A, N et C alignés
AM=1/4AB
AM/AB=1/4
AN=3/4AC
AN/AC=3/4
AN/AC
AM/AB--> réciproque de Thalès, les droites (MN)//(BC)
Priam, merci de ta réponse mais comment puis-je montrer que le point appartient à cette droite ?
Gwendolin, merci pour ta réponse, je n'y avais pas pensé.
As-tu une idée pour la 2e question ?
pas trop
on sait que K, P eM sont alignés--> vecKP=kvec KM
l'idéal serait de montrer que vecPI=kvecMJ ou vecKI=k*vecKJ mais.............
Après ce sont les vecteurs colinéaires, je sais ce que c'est mais c'est quelque chose que nous n'avons pas encore vu en cours donc je pense qu'il y a une autre solution ...
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