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Niveau seconde
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Exercice géométrie

Posté par
fanfrederique
01-11-10 à 17:01

Bonjour, j'ai un exercice de géométrie à faire mais je suis un peu perdue et bloquée.
Pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
ABC est un triangle isocèle tel que AC = 10cm et ACB = 36°. La médiatrice de [AC] est (AB) en I. On trace le cercle de centre I passant par A et C. L'arc AC est un arc d'ogive. On trace le symétrique de cet arc dans la symétrie d'axe (AC).
Les deux arcs forment une voûte d'ogive. Le but le l'exercice est de calculer la longueur de cet voûte d'ogive.

1) Démontrez que le triangle CIB est isocèle.
2) a. Démontrez que AI = 10(1+2cos72)
b. Déduisez-en que la voûte d'ogive a pour longueur :
      4(1+2cos72)
c. Donnez de cette longueur une valeur approchée à 1 cm près.
Je vais joindre le schéma de la figure.


Voici ce que j'ai fait :
1) ( je ne suis pas tout du sûre de mon raissonnement mais j'ai fait ceci):
Comme le triangle ABC est isocèle alors AC = CB = 10cm.
Comme la médiatrice de [AC] coupe (AB) en I alors AI = CA
donc le triangle ACI est isocèle, comme B [AI] alors le triangle CBI est isocèle.

2) ici je ne sais pas quoi faire donc j'ai essayé de décomposer :
AI = 10(1+2cos72)
AI = BI + AB
(ensuite j'ai essayé de calculer certains côtés avec la trigonométrie mais cela ne m'a pas été utile, car ça ne consernait pas les côtés qui m'étaient utiles).

3) ici je n'ai rien trouvé

4) la voûte d'ogive mesure environ 20 cm


Merci d'avance pour votre aide


Exercice géométrie

Posté par
Priam
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 09:58

1) Je n'ai pas bien compris ta démonstration.
Je raisonnerais plutôt sur les angles, en calculant la valeur des angles CAB et BCA, puis CIB et BCI afin de montrer que ces deux derniers sont égaux.

Posté par
fanfrederique
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 15:32

Merci de ton aide.
Cependant, en utilisant ce que tu me dis ; j'arrive à calculer les angles CAB et CBA, lesquels mesurent chacun 72°,mais ensuite je n'arrive pas à calculer CIB et BCI, j'ai quand même résonné de cette façon :
comme ABI est un angle plat alors CBI = 180 - ABC
                                  CBI = 180 - 72
                                  CBI = 108°
De là, je ne sais pas comment je peux arriver à trouver la valeur de ces 2 angles qui doivent normalement mesurer 36°, je pensais peut-être utiliser la médiatrice ?!

Merci d'avance.

Posté par
Priam
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 15:37

Trace la demi-droite CX parallèle à AB; elle t'aidera.

Posté par
fanfrederique
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 15:53

J'obtiens donc :
HCB = ACB / 2
HCB = 36 / 2
HCB = 18 °

Comme HCX = 90° alors BCX = HCX - HCB
                      BCX = 90 - 18
                      BCX = 72°

Je dois donc ensuite démontrer que le point C en joignant le point I coupe l'angle BCX en 2, j'obtiendrais donc 36° soit la réponse normalement juste.


Je pense avoir trouvé la solution du 2)
Dans le triangle ADI (le point D étant la médiatrice) rectangle en D :
cos A = AD / AI
cos 72° = 5 / AI
AI = 5 / cos 72°
donc AI = 10(1 + 2cos72)

Merci.

Posté par
Priam
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 17:22

Tu dois pouvoir déterminer la valeur des angles BCI et BIC par des calculs analogues sur les angles.
2) Où est le point D ?

Posté par
fanfrederique
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 17:29

Excuse-moi mais je ne vois pas ce que sont des calculs analogues


Le point D est situé sur le segment [AC], il s'agit du point qui le coupe en son milieu et perpendiculairement.

Merci.

Posté par
Priam
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 18:47

Autrement dit, c'est le milieu de AC.
Comment passes-tu de 5/cos72° à 10(1 + 2cos72°) ?

Posté par
fanfrederique
re : Exercice géométrie 02-11-10 à 19:31

Ce n'est pas forcément la bonne méthode, mais en cours ils nous arrivent de le déduire directement à la calculatrice.

Posté par
Eden1
re : Exercice géométrie 12-12-10 à 16:32

Salut, j ai exactement le meme exercice a rendre, je n arrive pas a deduire que la voute d ogive a pour longueur 4Pi(1+ 2cos72). Pourriez vous m aider?

Posté par
Jessica21
re : Exercice géométrie 25-05-11 à 18:59

Bonjours, j'ai le même exercice à faire aussi,
et il y a une chose que je comprend pas c'est comment faire pour démontrer que le point C en joignant le point I coupe l'angle BCX en 2?
Je réfléchis depuis un bon moment mais je n'ai pas trouver ...
J'éspere que quelqu'un pourra me repondre
merci d'avance !

Posté par
Priam
re : Exercice géométrie 25-05-11 à 21:40

Pour démontrer que le triangle CIB est isocèle, tu peux déterminer la valeur des angles BIC et BCI et montrer qu'ils sont égaux.
L'angle BIC peut être calculé dans le triangle isocèle ACI.
Par ailleurs, on a   BCI = ACI - ACB , ces deux derniers angles étant de valeur connue.
Enfin, l'angle ICX étant égal à l'angle BIC, la droite CI est la bissectrice de l'angle BCX.

Posté par
quicksilver
re : Exercice géométrie 11-11-12 à 14:37

Comment faire pour démontrer que le triangle CIB est isocèle, s'il te plait, aide-moi Priam sans tourner autour du pot car je dois rendre le DM demain à 8h

Posté par
swarys
re : Exercice géométrie 03-11-16 à 12:06

1)
le triangle ABC est isocèle alors BCA=BAC=72
Car dans un triangle la somme des trois angle est de 180
dans un triangle isocèle les deux angle adjacent a la base sont égaux
ABT est un triangle plas il fait donc 180° car la somme de tout les angle d'un triangle est de 180°
CBA=72°     72-180=144  donc CBT=144°
si ont trace une droite(CX) paralèle a (AI)ont peut dire que cette droite est un triangle plas
la somme de tout les angle d'un triangle est de 180°
HCB = ACB / 2
HCB = 36 / 2
HCB = 18 °

Comme HCX = 90° alors BCX = HCX - HCB
                      BCX = 90 - 18
                      BCX = 72°

Posté par
swarys
re : Exercice géométrie 03-11-16 à 12:07

est ce que c'est bon ?



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