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Niveau troisième
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Exercice geometrie/calcul (je pense)

Posté par MysterGui (invité) 17-01-06 à 17:34

Salut à tous

Bon alors j'ai un petit probleme en maths, c'est un exercice de devoir maison dont je trouve pas la solution aprés 1H30 de recherche dans ma tete :/ Alors je me suis dis : c'est un devoir maison ? et le prof à dit qu'on pouvait se faire aider ? donc j'ai decider de demander de l'aide ici

Sans plus attendre voici l'enoncé :
ABCD est un rectange.
La droite (IJ) est parallèle à la diagonale (BD).
Exercice geometrie/calcul (je pense)
Les aires des triangles AIC et AJC sont-elles egales ?
Justifiez soigneusement

Bon alors voila ce que j'ai comprit : c'est une histoire de droites parallées dans un triangle sinon pourquoi avoir dit que la droite (IJ) est paralléle à la diagonale (BD) malheuresement ca m'avance pas plus... Moi je serait pour calculer avec x ou y ou autre, malheuresement on a aucunes dimensions même pas x, rien donc comment calculé ?

J'ai demander un iindice au prof mais il m'a repondu : on peut faire des tas de choses avec des droites paralléles dans le triangle ADC, revoit tes 3 propriétés... Heu ouais je veut bien mais cette année on a pas parler de propriétés de ce style :/

Donc si quelqu'un pouvait eclaicir ma lanterne ça serait pas de refus.
Merci d'avance
@ +

PS : le schema à était sans trop trop grande precision mais ca resemble à 95 % à la figure d'origine

Posté par
LeHibou
re : Exercice geometrie/calcul (je pense) 17-01-06 à 18:03

Tu peux démontrer facilement grâce au théorème de Thalès que :
surface(IDC) = surface(JBC)

Le résultat pour AIC et AJC s'en déduit immédiatment par différences avec ADC et ABC.

Plus précisément,
Pose AD = a et AB = b
Le théorème de Thalès te dit par exemple que :
ID/AD = JB/AB
Appelle x ce rapport, il vient :
ID = xa et JB = xb
Donc surface(IDC)= xa.b, et surface(JBC) = xb.a

Je te laisse conclure...

Posté par
dom85
re:exercice géometrie/calcul 17-01-06 à 18:06

bonsoir,

thales te donne:
AI/AD=AJ/AB=IJ/DB
d'où AI/AD=AJ/AB soit AI/AJ=AD/AB

aire AIC=(AI*DC)/2
aire AJC=(AJ*BC)/2

aire AIC/aire AJC=
(AI*DC)/(AJ*BC)=
AI/AJ*DC/BC=
comme AI/AJ=AD/AB
on a:
AD/AB*DC/BC
et comme AD=BC et AB=DC
AD/AB*DC/BC=1

donc les 2 aires sont égales

bonne soirée

Posté par
Al-khwarizmi
re : re:exercice géometrie/calcul 17-01-06 à 18:21

tu m'a devancé dom85, bien vu...
c'est un exercices très sympa, moi le conseil que je pourrai te donner MysterGui pour ce genre de démonstrations appétissantes c'est de :

1) partir d'un cas particulier  vers un cas général. je m'explique : un carré est aussi un rectangle,fait le sur un carré et regarde s'il n'y a pas qq chose qui te saute plus rapidement aux yeux, ou déjà avoir une idée de "si c'est vrai ou pas". dans le carré, ces deux traingles sont isométriques mais attention ca reste un cas particulier, c'est juste pour te faire une idéé.

2) ensuite, te posé l'ultime question comme tu l'as d'ailleurs si bien fait, "quelle élément est le plus important dans mon hypothèse?" "qu'est ce qui fait que, si je le retire de l'hypothese, ca n'est plus vrai"?

comme tu l'as bien vu, c'est le parallèlisme, dès lors, ca implique soit des angles alternes - internes, soit le théorème de thalès, ...

j'espere que ca t'as aidé un peu ce que j'ai dis là, mais en tout cas, ca c'est mon petit truc....

Posté par MysterGui (invité)re : Exercice geometrie/calcul (je pense) 17-01-06 à 18:32

Ok j'ai lu les 3 messages et je vous remercie tous les 3 ^^
Alors j'ai lu mais je comprend pas trop le theoreme de Thales de dom85 : je m'explique :
thales te donne:
AI/AD=AJ/AB=IJ/DB
d'où AI/AD=AJ/AB soit
tout ça je comprend ya pas de probleme mais c'est juste aprés :
AI/AJ=AD/AB

Mais qu'est ce qui vous permet de changer les angles.... normalement moi j'ai l'habitude de prendre 3 rapport (ca c' bon) de virer l'inutil (ca c' bon) et aprés de garder les 2 jusqu'a la fin du theoreme ... donc je pige pas d'ou viennent ces nouveaux rapports :/

Al-khwarizmi ==> merci pour la methode j'essayerais de m'en souvenir mais sinon pour l'histoire de parralélisme j'avais pas du tout penser à Thales :/ je pensais plutot au 3 propriétés de l'année dernière...

Posté par
Al-khwarizmi
re : Exercice geometrie/calcul (je pense) 30-01-06 à 17:35

de rien, je t'en prie MysterGui.

bin justement n'oubli jms que les maths forment un tout et que justement dans une démonstration pareille, il faut penser à tout. Tout est réutilisable, c'est ce qui fait la beauté des maths, enfin pr moi...
Dans mon cas, le problème c'est que souvent je vais chercher trop loin alors que la clé du problème est souvent tout près. bref, bon courage pour la suite...





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