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Exercice logarithme

Posté par
LorieGinal
20-02-18 à 18:58

Bonsoir,
Voici un petit exercice qui me pose bien des ennuis.

n étant un entier naturel, qui est le plus grand :
nn+1 ? ou (n+1)n ?

J'ai fait quelques essais à la calculatrice mais il semblerait que ça diffère en fonctions de la valeur de n.

Merci d'avance pour l'aide apportée.

Posté par
carpediem
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:02

salut

posons a = n^{n + 1} $ et $ b = (n + 1)^n

la fonction ln étant (strictement) croissante a et b sont dans le même ordre que leur logarithme ...

Posté par
LorieGinal
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:05

Sont dans le même ordre de  grandeur ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:13

up

Posté par
carpediem
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:27

LorieGinal @ 20-02-2018 à 19:05

Sont dans le même ordre de  grandeur ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:31

Bonjour,
Que signifie "fonction croissante" ?
Pas d'ordre de grandeur dans : si 0 < x < y alors ln x .... ln y .
Ni dans la question posée : "Qui est le plus grand ".

Posté par
LorieGinal
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 19:45

Je comprends rien ^^'

Posté par
LorieGinal
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 20:32

Up

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice logarithme 20-02-18 à 20:48

Tu pose a = ln(nn+1) et b = ln((n+1)n) .

Une méthode qui marche souvent pour comparer deux réels : Chercher le signe de leur différence.
Transforme b-a dans ce but.



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