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Exercice logarithme

Posté par
SwoIord
08-04-21 à 13:27

modération > **Bonjour***

Soit k un entier positif.
On définit la fonction fk pour x ? ]0;+?[ par : fk(x) = ln(x) / xk.
1. Montrer que pour tout x ? ]0;+?[, ln(x) x.
2. Montrer que fk (1) = 0.
3. Etudier les variations de fk. On montrera notamment que :
a. fk admet un maximum dont on précisera les coordonnées en fonction de k;
b. dans un repère, la courbe représentative de fk admet deux asymptotes dont on précisera les équations.

Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plaît.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 13:40

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 15:22

j'ai essayé de le faire avec les fiches du site mais je ne comprends pas. En plus mon professeur nous demande de faire cela mais nous avons a peine vu les logarithmes en cours. Et j'ai cherché pour voir si des exercices du types avaient déjà été réalisés mais je ne trouve pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 15:51

alors tu peux poser h(x)=ln(x)-x
fais l'étude des variations, tu vas réussir à montrer que h ne prend que des valeurs négatives, et ce sera gagné

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 15:58

ah oui merci ! Mais la puissance k au x elle est passé où?

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 16:00

ah non mince je crois que j'ai compris mais je suis pas bien sur

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 16:00

attends, là on fait la question 1
tu as bien recopié ton énoncé ?

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 16:55

Oui oui j'ai bien recopier mon énoncé mais c'est moi qui ne comprend pas bien...

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 16:55

Je suis un peu perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 17:04

malou @ 08-04-2021 à 15:51

alors tu peux poser h(x)=ln(x)-x
fais l'étude des variations, tu vas réussir à montrer que h ne prend que des valeurs négatives, et ce sera gagné


c'est une méthode classique
pour montrer une inégalité, on évalue la différence
et comme à regarder cette différence , on ne sait pas donner son signe, eh bien tu fais une étude de fonction (dérivée, signe de la dérivée, petit tableau de variations) et à la fin tu vas obtenir ton résultat
à toi, aie confiance !

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 17:52

Pour la dérivée, c'est une forme u/v qui donne (u'v-uv')/v2 avec u = ln(x) donc u' = 1/x et v = xk donc v' = kxk-1

et donc ça donne : (1/x * xk - ln(x) * kxk-1) / (xk)2

Est ce que c'est bon ou pas parce que rien que la dérivée je galère

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 18:02

tu as mal lu
je ne t'ai pas demandé de dériver fk

mais h

malou @ 08-04-2021 à 15:51

alors tu peux poser h(x)=ln(x)-x
fais l'étude des variations, tu vas réussir à montrer que h ne prend que des valeurs négatives, et ce sera gagné

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 19:39

Ah oui pardon j'ai oublié de préciser j'ai réussi les 2 premières questions grâce aux indications que vous m'avez donné donc merci beaucoup j'ai déjà fait le tableau tout ça et maintenant j'en suis à la 3ème question.
Au final j'ai trouvé que la dérivé de fk au dernier résultat que j'ai donné qu'on peut encore réduire en (-ln(x) * kxk-1 + xk-1) / x2k.
Désormais je suis bloqué. J'ai essayé de faire un tableau mais je n'y arrive pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 20:01

mets xk-1 en facteur

Posté par
SwoIord
re : Exercice logarithme 08-04-21 à 21:34

Merci énormément à vous, j'ai réussi la suite !

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice logarithme 09-04-21 à 08:57



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