modération > **Bonjour***
Soit k un entier positif.
On définit la fonction fk pour x ? ]0;+?[ par : fk(x) = ln(x) / xk.
1. Montrer que pour tout x ? ]0;+?[, ln(x) x.
2. Montrer que fk (1) = 0.
3. Etudier les variations de fk. On montrera notamment que :
a. fk admet un maximum dont on précisera les coordonnées en fonction de k;
b. dans un repère, la courbe représentative de fk admet deux asymptotes dont on précisera les équations.
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plaît.
j'ai essayé de le faire avec les fiches du site mais je ne comprends pas. En plus mon professeur nous demande de faire cela mais nous avons a peine vu les logarithmes en cours. Et j'ai cherché pour voir si des exercices du types avaient déjà été réalisés mais je ne trouve pas.
alors tu peux poser h(x)=ln(x)-x
fais l'étude des variations, tu vas réussir à montrer que h ne prend que des valeurs négatives, et ce sera gagné
Pour la dérivée, c'est une forme u/v qui donne (u'v-uv')/v2 avec u = ln(x) donc u' = 1/x et v = xk donc v' = kxk-1
et donc ça donne : (1/x * xk - ln(x) * kxk-1) / (xk)2
Est ce que c'est bon ou pas parce que rien que la dérivée je galère
tu as mal lu
je ne t'ai pas demandé de dériver fk
mais h
Ah oui pardon j'ai oublié de préciser j'ai réussi les 2 premières questions grâce aux indications que vous m'avez donné donc merci beaucoup j'ai déjà fait le tableau tout ça et maintenant j'en suis à la 3ème question.
Au final j'ai trouvé que la dérivé de fk au dernier résultat que j'ai donné qu'on peut encore réduire en (-ln(x) * kxk-1 + xk-1) / x2k.
Désormais je suis bloqué. J'ai essayé de faire un tableau mais je n'y arrive pas.
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