Bonsoir,

a) Indication : la dérivée de u² est donnée par 2*u'*u.

J'ai trouvé le résultat demandé pour la a)
Mais je ne sais pas faire la b)

Si, pour une certaine valeur de  x, la fonction f(x) passe par un minimum, sa dérivée f '(x) s'annule alors.

Je ne comprend pas...

Prenons par exemple la fonction  f(x) = (x - 2)² + 3 .
Elle passe par son minimum pour (x - 2)² = 0 , soit  x = 2 .
La dérivée f '(x) de cette fonction est égale à  2(x - 2) . Elle s'annule aussi pour  x = 2 : f '(2) = 0 .
Graphiquement, cette fonction est représentée par une parabole dont le sommet a pour coordonnées (2; 3); c'est le point le plus bas de la parabole, et il correspond au minimum de la fonction f(x).
En ce point, puisque la dérivée de la fonction est nulle, la tangente à la parabole a un coefficient directeur nul : c'est une droite horizontale.

b) Il suffit que tu étudies le signe de f' sur ]0;+inf[.
Tout d'abord en quel point ta dérivée s'annule, pour cela résous f'(x)=0.
Une fois fait, tu auras la variation de ta fonction f, et tu démontreras la présence d'un minimum.

Le signe de f' dépend de 2lnx

2lnx>0
x>e²  ?

non 2 ln x > 0 n'entraîne pas x >e²

2 ln x > 0 ln x > 0 x > 1

il faut connaître la forme de la fonction ln x

négatif pour les x entre 0 et 1 et positif après 1.