Bonjour,
je suis au CNED et j'ai un exercice que je n'arrive pas du tout à résoudre.
J'ai juste réussi l'étude de la fonction afin de prouver que la fonction est croissante et compléter le tableau mais je n'arrive pas à la suite. J'aimerais bien de l'aide s'il vous plait.
Merci
Exercice
Soit f la fonction définie sur [0 ;+infini [ par f(x)= 1/2ln( x^3 +1).
1. Montrer que f est croissante sur [0 ;+∞ [. Dresser le tableau de variations de f sur [0 ; 1[
On considère la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout n de N, un+1=f (un ).
2. a) Démontrer que pour tout n de N, 0 ≤un+1≤un ≤1.
b) En déduire la convergence de la suite (un ).
Bonjour
oui, tu peux faire cela par récurrence
montre que tu peux initialiser càd que :
0u_1
u_0
1
puis ta récurrence
vrai au rang p et tu passes au rang suivant en appliquant f à tes inégalités (possible car f est croissante)
essaie
Bonjour inesines2198 ,
Tu peux démontrer 0 ≤ un+1 ≤ un ≤1 par récurrence
On initialise pour n = 0 :
u0 = 1 u1 = 1/2ln2 0,347
Donc la propriété est vérifiée
Hérédité
On suppose que 0 ≤ un+1 ≤ un ≤1 , et on montre qu'alors 0 ≤ un+2 ≤ un+1 ≤1 est vraie
0 ≤ un+1 ≤ un ≤1
Comme f est monotone croissante sur [0;1] , l'ordre des images est conservé . Donc
f(0 )≤ f(un+1)≤ f(un ) ≤ f(1)
Je te laisse terminer .
non, mais le train ne passe qu'une fois !!
Prends la main, je dépanne quand je peux, et je dois passer à autre chose...modo oblige...
Bonne après-midi à toi !
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