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Exercice logarithmes
Bonsoir, j'ai un dm de maths a rendre mais je bloque sur 2 exercices, de l'aide me serait vraiment utile.
Voici le premier exercice
Soit la fonction f definie sur R par f(x)=e^x-3x
1) Calculer f'(x)
2) Resoudre l'inequation f'(x) > 0
3) Dresser alors le tableau de variation de f sur R
Pour la question 1) je trouve : e^x-3
Ensuite pour la question 2 je bloque.
e^x>0 mais je ne sais pas comment resoudre cela.
eh oui, multicompte...et quand on demande des explications, les profils changent en quelques minutes....
1) f(x)= e^x-3x sachant que : (e^u)=u'*e^u
on a donc : f'(x)= e^x-3
2) Quand on demande de résoudre ce genre d'inéquation dit toi simplement qu'il faut te ramener au logarithme néperien ce qui nous donne donc
e^x-3 > 0
e^x>3
ln e^x>ln 3
x > ln 3
3) À l'aide de la question précédente on peut d'abord dresser le tableau de signe de f' :
sur l'intervalle ]0;ln 3[ f'<0 ainsi sur ]ln 3; +l'infini[ f' > 0
Par analogie on a donc sur l'intervalle ]0;ln 3[ la fonction est strictement décroissante et sur ]ln 3; +l'infini[ la fonction est strictement croissante.
Voila pour une petite correction au cas où tu voudrais vérifier il me semble avoir faire aucune faute corrigez moi si je me suis trompé histoire de ne pas l'induire en erreur.
La correction proposée par nerlane est OK.
Elle peut même être plus concise...
1) f(x)= e^x - 3x ==> f'(x) = e^x - 3
2) f'(x) > 0 ==> e^x - 3 > 0 ==> e^x > 3 ==> ln e^x > ln 3 ==> x > ln 3
3) Tableau de signe de f' et variations de f :
sur ] 0 ; ln 3 [ f'(x) < 0 f décroissante
sur ] ln 3 ; +l'infini [ f'(x) > 0 f croissante
f'(ln 3) = 0 : minimum de f(x) avec tangente horizontale, et f(ln 3) = 3 - 3 ln 3
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