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Exercice math 2nde
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour lundi et à vrai dire je ne comprends absolument pas. Voici l'énoncé :
On considère ABC rectangle en B
Tel que AB=4cm et BC=8cm
Un point F qui représente la position d'une fourmi qui a déplace sur [AC] sans atteindre les points A et C.
Le point F se projette orthogonalement en M sur le segment [AB] et P sur le segment [BC].
Figure faite avec les moyens du bord car je n'arrive pas à mettre l'image :
A
M F
B P C
1.Déterminer la valeur exacte de AC et l'aire du triangle.(fait)
2.On note x la longueur AM
a. Demontrer que MF=2x
b. Exprimer l'aire du rectangle MFPB en fonction de x puis montrer quelle est aussi égale à 8-2(x-2)2
c. En déduire que l'aire du rectangle est toujours inférieure ou égale à 8.
d. Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MFPB est-elle maximale ?
Voilà je ne vous demande pas forcément les réponses mais si vous me les donnez j'aimerais aussi des explications car je ne comprends pas et ce n'est pas ce que je fais actuellement en cours merci d'avance je regarderai les réponses demain matins
Bonjour,
Pour la question 1) la réponse est évidente en appliquant le théorème de Pythagore.
Pour la question 2a), il faut appliquer le théorème de Thalès :
Les droites (MF) et (BC) sont parallèles et sont sécantes en M et B à la droite (AB) d'une part et en F et C à la droite (AC) d'autre part.
On en déduit : MF/AM = BC/AB.
Tu dois pouvoir conclure.
Pour la question 2b), il faut calculer l'aire du rectangle avec la formule habituelle (Longueur
Largeur), puis développer. Il faut alors prendre l'expression proposée : 8 - 2(x-2)² et la développer également pour comparer.
Pour la question 2c), il faut utiliser le résultat de la question 2b
Pour la question 2d) Tu sais que, d'après la question 2b) l'aire du rectangle peut s'écrire 8 - A avec A=2(x-2)². Essaie de déterminer la valeur de x telle que A=0.
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