Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice Math Cercle et Triangles.
Bonsoir,
J'ai un Dm de math j'ai réussi pour tout les exo sauf celui si:
Soit(C) un cercle de centre O. [AB] est une corde qui n'est pas un diamètre de (C).
Les cercles de diamètre [OA] et [OB] se recoupent au point M.
1.Faire une figure (déja faite)
2.A.Prouver que (OM) est perpendiculaire a (AM) et a (BM)
b.En déduire que les points A,M et B sont alignés.
c.Que représente (OM) pour le triangle OAB?
3.A.Quelle est la nature du triangle AOB?
B.Prouver que (OM) est la médiane de OAB issue de O
C.Que peut on en déduire pour la position du point M ?
Aidez moi Svp c'est pour demain.
Merci D'avance
Bonjour Chachou1997
connais tu les propriétés du triangle inscrit dans un demi-cercle qui a pour diamètre l'un de ses côtés?
Dommage, celà nous aurait évité du travail.
Considérons donc le triangle OAM de diamètre OA si nous traçons la médiane issue de M et coupant OA en O' centre de ce cercle et milieu de OA, nous obtenons deux triangle isocèles OO'M et O'AM.
reste à démontrer que les anglesO'MA et O'MO sont complémentaires.
Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°
donc dans OO'M OO'M+ O'OM +O'MO=180°
or puisue le triangle est isocèle O'OM=O'MO
donc (1) OO'M = 180° - 2 O'MO
de même on démontrerait que
(2) AO'M = 180° - 2 O'MA
Si nous additionnons (1) + (2) nous obtenons
OO'M + AO'M = 360°- 2 O'MO - 2 O'MA
or
OO'M + AO'M = OO'A = 180°
d'où
180°=360° - 2 ( O'MO + O'MA)
ou
2 ( O'MO + O'MA) = 360 - 180 = 180°
donc
O'MO + O'MA = 90° donc OM est perpendiculaire à AM
Même démonstration pour OM perpendiculaire à BM
Annuler
connectez vous