Je suis dans la même classe que Rémi, et mooi aussi je sèche sur
cette question...
Alors c'est vrai qu'une petite aide serait la bienvenue!!!  

Quelqu'un pourrait il m'aider à démontrer que tout diviseur
premier de k²+k+1 est de la forme 3m+1? ( en sachant que k²+k+1 est
impair et que l'on admet le petit théorème de fermat)

Merci!!!  

** message déplacé **

Je sais que vous avez beaucoup de demandes... mais pourriez-vous
vraiment m'aider? ou est ce vraiment si compliqué?

C'est extremement compliqué, nous n'avions jamais vu une
chose pareille.



Ghostux

Je présume que c'est ironique... Mais en tout cas je suis vraiment
bloqué sur ce DM pour lundi...

Oui biensur que c'est ironique , cela dit j'ai cherché
et j'ai pas trouvé  
Enfin j'ai une petite histoire, mais je ne crois pas que ca marche.


k²+k+1 est impair, donc ses diviseurs sont impairs.

si 3m+1 est premier , 3m et 3m+2 sont pairs.
Donc il ne peut pas y avoir de diviseur premier de k²+k+1 qui
s'ecrive 3m  ou 3m+2  , puisque tout les diviseurs sont impairs.
Donc les facteurs premiers de k²+k+1 s'ecrivent sous la
forme 3m+1 , 3m+1.

Mais ce qui me derange dans ton enoncé , c'est "tout diviseur
premier de k²+k+1 est de la forme 3m+1?" ,  il me semble que ca
marche pas pour k=1 , on a 3 , et 3 0 [3]

Enfin, je ne fais vraiment pas confiance en mon raisonnement.

--
Ghostux

Merci quand même!!!
Toutes les pistes sont bonnes à être exploitées!!!!!

J'ai un exercice de spécialité à faire et je bloque sur une

question.
Il faut prouver que tout diviseur premier de k²+k+1 est de la forme

3m+1.
J'ai déjà démontré que k²+k+1 est impair, et par hypothèse de départ,

on admet le petit théorème de Fermat (pour tout naturel a non divisible
par p, le nombre a^(p-1)-1 est divisible par p).
Merci à tous ceux qui m'aideront!!  


** message déplacé **