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Niveau troisième
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exercice maths sur le volume

Posté par
nocy24
01-11-19 à 18:23

bonjour!  j'ai un exercice de maths niveau 3e que je ne comprend vraiment pas, je demande de l'aide pour savoir si quelqu'un peux m'expliquer ou me donner les réponses, merci d'avance.

Paul vient d'acheter une maison et l'ancien propriétaire lui a expliqué que le puits cylindrique situé dans le jardin a une profondeur de 6m et un diamètre de 1,20m.
Cet été, paul a fait l'expérience suivante :

il s'est éloigné du puits de sorte que ses yeux soient alignés avec le bord du puits (voir dessin) . les yeux de Paul se situent alors à 1,72m de hauteur


question 1) Calcule la longueur AB représentant la hauteur du puits ne contenant pas d'eau.

question 2) Calcule le volume d'eau contenu dans le puits ; on arrondira au m3 près

question 3) y-a-t-il 3500 litres d'eau dans le puits? explique

exercice maths sur le volume

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:29

Bonjour,

En oubliant un peu le contexte de l'exercice et en regardant simplement la figure, à quel théorème te fait-elle penser ? Un théorème que tu pourrais utiliser pour répondre à la question 1.

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:32

théorème de pythagore?? je vais essayer de le faire

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:34

Sur quel triangle comptes-tu appliquer le théorème de Pythagore ? Penses-tu vraiment avoir toutes les données pour le faire ?

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:48

j'ai commencer mon théorème de pythagore mais il me semble qu'il me manque une information, pour l'instant j'ai fais:

Le triangle AFB est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :

BF ² = AF ² + AB ²
BF ² = 1,20 ² + AB

AB ² = BF ² + 1,20 ²
mais il me manque la longueur BF mais je ne sais pas comment la trouver?

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:51

En effet, le triangle de Pythagore n'est utilisable que quand on connaît deux longueurs sur trois. Ce n'est donc pas lui qu'il faut utiliser ici.
Quel autre théorème pourrais-tu appliquer ?

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 18:51

ou je peux également faire le théorème de thalès sur les triangles ABF et FH et la tête de Paul que je peux nommer J ?

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 19:14

pareil je vien de faire le théorème de thalès sa donne:

Les droites (JB) et (AH) sont sécantes en F et (AB) // (JH) D'après le théorème de thalès on a :

FJ         FH          JH  
—   =   ——  =   ——  
FB         FA           BA

soit

  FJ      0,80      1,72
—— = —— = ———  
FB       AF          AB
petit soucis pour appliquer le produit en croix mais je crois que je peux faire le théorème de pythagore sur le triangle FHJ pour avoir la longueur FJ mais cela ne règle pas mon soucis pour mon produit en croix ? :/

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 19:37

On connaît AF, ça fait 1,20m.
On a donc :

\frac{0,80}{1,20}=\frac{1,72}{AB}

Pour ce qui est tu produit en croix, tu veux connaître AB. Donc tu veux avoir AB au numérateur. Tu l'as ici au dénominateur, donc tu vas devoir multiplier l'ensemble par AB.
Cela donne :

AB\frac{0,80}{1,20}=1,72

Il te reste à isoler AB.

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 19:38

Note, au passage, que \frac{0,80}{1,20}=\frac{2}{3}

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 19:39

merci beaucoup j'ai compris grâce à toi
est-ce que tu pourrai m'expliquer également la question 2 et 3?

Posté par
naizuki
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 19:50

Bien sûr. C'est là qu'on rentre vraiment dans le volume.
Tu dois calculer le volume de l'eau. L'eau, au repos, est un cylindre. Pour calculer son volume, on a donc besoin de deux choses : le rayon et la hauteur.
On connaît le rayon, qui est celui du puits, soit 0,6m puisque le diamètre est de 1,2m. Quant à la hauteur, on sait que la hauteur totale du puits est de 6m, et on connaît maintenant la hauteur de la partie qui ne contient pas d'eau. Il est donc simple de déterminer la hauteur qui contient de l'eau.
Tu peux alors appliquer la formule du volume d'un cylindre, et en déduire le volume de l'eau.
La question 3 porte sur la conversion. Tu auras obtenu le volume en m3, et tu vas devoir le comparer à des litres.

Posté par
nocy24
re : exercice maths sur le volume 01-11-19 à 20:10

oui j'ai compris, je te remercie énormément à bientôt peut-être lol



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