Bonjour,

tu peux faire une démonstration par récurrence.

Donc
hérédité n=0
soit a^2x0=2⁰I
     1 = I
J'avoue ne pas comprendre cette égalité, est-ce un propriété : la matrice identitaire est-elle égale à 1 ?

A est une matrice, donc pour n=0, A⁰ est la matrice i. Donc la relation est vérifiée.

Ah d'accords merci ^^

Donc, après pour la récurrence
On considère a²ⁿ=2ⁿI comme juste
Après pour vérifier avec n+1 j'ai un peu plus de mal à visualiser..
A²ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹I, Je ne vois pas trop comment développer

pour A²⁽ⁿ⁺¹⁾ tu cherches à faire apparaître la propriété de rang n.
Il ne faut pas partir de ce que tu veux démontrer.

Ok
donc on a :
A²⁽ⁿ⁺¹⁾ = A²ⁿ+A
Donc on obtient de quoi vérifier ?

Oups, c'est A²⁽ⁿ⁺¹⁾ = A²ⁿ x A

bon début.
Tu remplaces A²ⁿ par son expression puisque c'est vrai au rang n

attention:  A²⁽ⁿ⁺¹⁾ = A²ⁿ x A²

C'est bon, je suis arrivé à finir !
Merci !