Salut

J'ai un exercice de maths spé a faire a propos des matrices, néanmoins je bloque.

Voici l'énoncé :
Flotte de caddies  
Un supermarché dispose sur son parking de 3 points d'attache des caddies : le point (1), le point (2) et le point (3). On suppose qu'à la fermeture du magasin chaque caddie se trouve attaché à l'un des points (1), (2) ou (3).  

La matrice:
    1    2     3
1  0,3  0,3  0,4
2  0,4  0,4  0,2
3  0,5  0,3  0,2  

Pour i et j dans {1 ;2 ;3} on note ijp la probabilité conditionnelle qu'un caddie attaché au point (i) soit, le lendemain, attaché au point (j). Les valeurs des ijp sont supposées connues et données par le tableau proposé ci-dessus.


Les questions:

1) On s'intéresse à un caddie donné qui, ce lundi soir, est attaché au point (1). Quelles sont les probabilités qu'il soit attaché mercredi soir, à chacun des points (1), (2) et (3) ? Utilisez un arbre

>> j'ai calculé une proba de 0.18

2) Dans cette question, on suppose connues les probabilités x1, x2 et x3 qu'un caddie soit attaché un soir donné aux points (1), (2) et (3). On s'intéresse aux probabilités d'attache, le lendemain, aux points (1), (2) et (3) que l'on note y1, y2 et y3, respectivement.

a) Montrer que y1 = 0.3*x1 + 0.4*x2 + 0.5*x3; Donner une formule analogue pour y2 et y3.

>> j'a trouvé pour y2 = 0.3*x1 + 0.4*x2 + 0.3*x3
y3 = 0.4*x1 + 0.2*x2 + 0.2*x3


C'est pour le reste que je bloque !

b) En notant X = (x1 x2 x3) et Y = (y1 y2 y3), déterminer la matrice T telle que les trois relations précédentes se traduisent par Y = X * T.

c) Que représentent les coefficients de chaque ligne de la matrice T ? Que peut-on dire de leur somme ?


3) On s'intéresse à nouveau au caddie qui, ce lundi soir, est attaché au point (1)

a) La matrice T permet-elle de calculer ses probabilités d'attache le mercredi soir ?

b) Calculer la probabilité que ce caddie se retrouve à son point d'attache (1) le mercredi soir.


4) a) Calculer la matrice T².

b) Comparer son coefficient de 1ere ligne et 1ere colonne avec la probabilité calculée à la question 3.b.

c) Comment peut-on interpréter chaque coefficient de la matrice T² ?




Merci de votre aide, je bloque vraiment !