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exercice matrices semblables
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice en algebre car le prof de TD nous a dit qu'on ne le corigerait pas, et j'aimerais quand même avoir la solution.
Je vous remercie d'avance.
Soient A et B des matrices de Mn(R) qui sont semblables dans Mn(C).
a)Justifier l'existence de 2 matrices P et Q à coefficients réels telles que la matrice P+iQ soit inversible dans Mn(C) avec A.P=P.B et A.Q=Q.B
b)Justifier l'existence d'un réel t tel que le déterminant det(P+tQ) soit non nul.
c)En déduire que A et B sont semblables dans Mn(R).
Bonjour,
La question 1 est claire il suffit de traduire la propriété d'etre conjuguée pour 2 matrices et de prendre partie réelle et imaginaire.
Question 2, si pour tout t det(P+tQ) alors le polynome en t det(P+tQ) serait nul sur R et donc sur C, ce qui n'est pas.
Je te laisse faire la c)
Cela dit ce résultat est général mais la méthode ne s'etend pas (notemment dans le cas des corps finis!)
c'est pas du tout clair pour moi ce que tu viens de me dire dsl...
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