p=5 p

excuse mauvais clique... je réfléchi et jte dis ensuite si j'ai une idée

p=5 => p5(12)
p=7 => p7(12)
p=11 => p11(12)
p=13 => p1(12)
p=17 => p5(12)
p=19 => p7(12)
p=23 => p11(12)
p=29 => p5(12)
déja hypothèse : les restes possibles sont {1,5,7,11}

Par l'absurde :

- si p2n (12) avec n€N
alors il existe k€N tel que p = 12k + 2n = 2(6k + n)
absurde : p ne peut être pair s'il est premier.
Les restes sont donc impairs.

- si p3n (12) avec n'€N
alors il existe k'€N tel que p = 12k' + 3n' = 3(12k'+n')
absurde de la même façon : p ne peut être multiple de 3 s'il est premier.

On note que les deux factorisations trouvées ci-dessus
viennent du fait que 12=3*2², ce sont donc les seuls cas particuliers.

les restes sont donc {1,5,7,11}

(la demonstration n'est pas très rigoureuse, mais tu as déja une idée)

Merci Bobo

p=5 => p congru à 5(12) en fait tu prends comme quotient 0 ?!

par définition
on a pp (a)
donc ici si p=5, pp=5 (12)

comment tu sais qu'il faut partir de :

p congru à 2n modulo [12], parce que là on sait tout de suite que le reste est pair ?!

tu peux t'en douter dans le sens ou 12 = 2 * 2 * 3

donc dans un premier temps (dans ta tête) tu pose
p2 (12)

par définition tu auras bien p = 12k + 2 = 2(6k + 1)

puis tu généralise à tous les nombres pairs, soit 2n
et tu obtients p = 12k + 2n = 2(6k + n)

de même pour 3n
tu remarques que tu pourras ensuite factoriser par 3.

ah oui dans ce sens là je comprends, et pis faut pas oublier que tu raisonnais avec l'absurde  en fé (avec p).


merci