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Exercice noté spé math, demande pour une question et correct° !!
Bonjour à tous. Voici un exercice que je dois rendre en spécialité math. J'ai déjà fait plusieurs recherches, que je vous montre, juste après l'énoncé. Merci d'avance.
« DEF est un triangle, avec (DE ; DF) = Pi/3.
1) Construire les images respectives D' et F' de D et F par la rotation r de centre E d'angle de mesure - Pi/4.
2) On note D'' et F'' les milieux respectifs de [D'E] et [EF']. Quelle similitude directe S transforme D' en D'' et F' en F'' ? A justifier.
3) Comparer ED''/ED et EF''/EF. Que peut-on déduire pour les triangles ED''F'' et DEF ? »
Pour l'instant, j'ai trouvé :
1) j'ai fait ma construction
2) j'ai trouvé (je ne suis pas sur) :
r(E;-Pi/4) t -½ : vectED'
S : D ------------> D' -------------------> D''
r(E, -Pi/4) t -½ : vectEF'
S: F ------------> F' -------------------> F''
Comment justifier ?
Peut-être: on a D'' milieu de [ED'] donc vect ED'' = 1/2 vect ED'
ou non?
3) ED'' / ED = EF'' / EF = ½. Donc on peut en déduire que ED''F'' est une réduction de ½ du triangle originel DEF : avec conservation des angles, et toujours avec une rotation de - Pi / 4 .
Est-ce que mon exercice est juste ?
Merci d'avance !
Bonjour,
2) Je suppose qu' il s' agit de déterminer la similitude directe qui transforme en
et
en
Le cours nous dit qu' elle est unique.
Son rapport
Son angle:
Son centre: unique point invariant de cette similitude directe.
Bonsoir Cailloux, merci pour votre réponse.
Il s'agit bien de F' en F'' et de E' en E''.
J'ai du mal à comprendre vos rapports... En quoi est-ce qu'ils m'aident pour trouver la similitude S?
Mais une similitude directe est définie par son rapport et son angle et centre quand ils existent.
Il s'agit bien de F' en F'' et de E' en E''.
C' est moi qui ne comprend plus
dans votre post d2 20 / 11 à 20 : 18
"Je suppose qu' il s' agit de déterminer la similitude directe qui transforme D en D'' et E en E'' ".
Ma question est: Quelle similitude directe S transforme D' en D'' et F' en F'' ?
Pour la question 2, la similitude S transformant D' en D'' et F' en F'' est bien une translation de 1/2 vecteur ED' dans le premier cas et vecteur EF' dans le second cas, non?
Excusez-moi si je me suis mal exprimé 
Ma question est: Quelle similitude directe S transforme D' en D'' et F' en F'' ?
Et ce n' est pas du tout ce que tu as écrit.
Un dessin:
C' est l' homothétie de centre
Je suis désolé pour la question
Je comprends mieux sur votre dessin, plutôt que sur le mien! Merci beaucoup Cailloux.
Pour la "démonstration",
est-ce que je peux dire que:
la rotation conserve les longueurs donc DE = DE'. Or, comme on a E'' milieu de DE', on a, par définition vecteur ED'' = 1/2 vecteur ED' donc
vecteur ED''/ vecteur ED' = 1/2 = k (k étant le rapport de l'homothétie).
conclusion : La similitude S qui transforme D en D' est une homothétie de centre E et de rapport k = 1/2
Etes vous d'accord avec moi?
Sans chercher midi à heures, on a:
ce qui est la définition même d' une homothétie de centre et de rapport
qui transforme
en
et
en
D'accord, j'ai mieux compris! merci!
Juste une dernière question:
Pour la question 3, je peux dire que les deux rapports sont égaux (1/2) mais qu'en déduire sur les triangles?
Je peux dire que D''EF'' est l'image de D'EF' par l'homothétie de centre E et de rapport 1/2 qui est lui même l'image de DEF par la rotation de centre E et de rapport - Pi / 4 donc
D''EF'' est l'image de DEF par deux transformations successives (celles décrités précédemment).
Est-ce que vous êtes d'accord avec moi?
Que peut-on déduire pour les triangles ED''F'' et DEF ?
On peut en déduire qu' ils sont semblables.
Plus précisément:
Soit
et
Soit
On a:
Autrement dit,
Mais peut-être n' es-tu pas assez avancé dans le cours sur les similitudes pour comprendre les tenants et aboutissants de l' affaire...
C'est possible, car nous avons commencé, et nous avons fait 3h de cours dessus...
Peut-on dire de deux triangles qui n'ont pas les mêmes longueurs pour leurs côtés qu'ils soient semblables?
Mais bien sûr! La notion de triangles (directement) semblables (vue autrefois au collège) ne fait intervenir que:
Soit des rapports de longueurs de côtés égaux.
Soit des angles égaux.
Remarque au passage que "similitude" et "semblable" ont la même racine.
qu' ne similitude directe conserve le rapport des longueurs.
qu' une similitude directe conserve les angles orientés.
Je vous remercie beaucoup pour vos explications Cailloux! J'ai compris cet exercice. Merci pour votre patience
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