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Exercice numéro ISBN
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment m'y prendre pour finir
Le numéro ISBN se compose de 13 chiffres, dont le dernier est la clé de contrôle (a13). Elle a pour rôle est de pouvoir détecter certaines erreurs de saisie sur ces numéros ISBN.
On note a1, a2, ... a12 les 12 premiers chiffres du code ISBN et A la somme pondérée calculée de la manière suivante: A = (a1+a3+...+a11) + 3(a2+a4+...+a12).
Le chiffre a13 (clé de contrôle) est choisi de telle sorte que S = A+a13 soit un multiple de 10
Donc la clé de contrôle est égale à "premier multiple de 10>A" - A si j'ai bien compris.
a) Justifier que si un des chiffres d'indice impair (par exemple a1) est mal saisi, la clé de contrôle n'est plus valable et l'erreur sera donc détectée.
--> J'ai pris deux numéros différents: N= a1 + ... + a13 et N= a'1+a2+...+a13
En raisonnant par l'absurde, si a13 était aussi la bonne clé de contrôle de N' on aurait donc d'après l'énoncé A'+a13=10k et A+a13=10k'.
Puis en soustrayant : A'-A= 10(k-k') donc a'1-a1=10(k-k') = 0 (calcul fait pour trouver l'intervalle ou se situe a'1-a1).
Donc d'après ce raisonnement a 13 est forcément le même, ce qui n'est pas possible
2ème question: Une erreur de saisie possible est d'inverser deux chiffres consécutifs, par exemple a1 et a2.
Question: Montrer que cette erreur ne sera pas toujours détectée et préciser dans quel cas elle ne le sera pas.
Il faudrait là encore se baser sur la clé de contrôle, il y aurait donc un cas ou la clé de contrôle sera la même malgré l'inversion de ces deux chiffres consécutifs, et un autre ou non, auquel cas l'erreur serait détectée ?
Merci d'avance
Bonjour,
1) Supposons a'1 différent de a1
Effectivement on aura A'- A = a'1 - a1
Et si a13 était la même clé pour A' et A, on aurait donc A+a13 = 10 k et A'+a13 = 10k
Soit A'+a13 - A - a13 = 10 (k-k)
Càd A'- A = 0
D'où a'1 - a1 = 0
càd a'1 = a1
Donc en contradiction avec l'hypothèse de départ, ce qui signifie que la clé a13 mettra en évidence une erreur (mais ne la localisera pas càd qu'on saura pas que cet a'1 qui est erronné!)
2) Supposons qu'on a inversé de chiffres consécutifs du numéro ISBN, soit a1 et a2 par exemple
On aura A = a1 + 3a2 + X et A' = a2 + 3a1 + X
Dans ce cas on aura A' - A = 2 (a1 - a2)
Si a1 = a2 alors l'erreur ne sera pas détectée car les 2 nombres N et N' auront la même clé a13: en effet cela conduit à A' = A.
De même si |a1-a2| = 5 on aura A' - A = 10 ou A'-A = -10 ce qui donnera là aussi la même clé a13 avec A + a13 = 10k et A' + a13 = 10k' où |k'-k| = 1
A toi de vérifier
Bon courage
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