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Exercice pourcentages / équation

Posté par
Yrae
27-09-10 à 18:35

Bonjour à tous,

Je viens à vous afin vous exposer un problème :

On place un capital à t% pendant un an. A la fin de cette période, on place la moitié du capital acquis à (t+3%) et l'autre moitié à (t+5%), pendant encore un an.
Sachant qu'à la fin de la deuxième année, le capital initial a été multiplié par 1,2992, calculer t.

Pour le moment, voici mon ébauche :

C * 1 + (t / 100) = C1
C1 / 2 * 1 + ((t + 3) / 100) = 1.2992C / 2
C1 / 2 * 1 + ((t + 5) / 100) = 1.2992C / 2

C = capital de départ
C1 = capital accumulé
t = le taux d'intérêt

En vous remerciant d'avance pour votre aide.

Amicalement,
Yrae.

Posté par
Labo
re : Exercice pourcentages / équation 27-09-10 à 19:19

Bonjour,
attention aux parenthèses...

Citation :
C1 / 2 * 1 + ((t + 3) / 100) = 1.2992C / 2
C1 / 2 * 1 + ((t + 5) / 100) = 1.2992C / 2


c'est faux  
le même capital placé à des taux différents rapporte des intérêts différents
avec tes notations
\fr{C_1}{2}\time (1+\fr{t}{100})\time (1+\fr{t}{100}+\fr{3}{100})+\fr{C_1}{2}\time (1+\fr{t}{100})\time(1+\fr{t}{100}+\fr{5}{100})=12992
 \\ \fr{C_1}{2}\time (1+\fr{t}{100})(1+\fr{t}{100}+\fr{3}{100}+1+\fr{t}{100}+\fr{5}{100})=
 \\ {C_1}\time (1+\fr{t}{100})(1+\fr{t}{100}+\fr{4}{100})
on développe...
on obtient
10400+t^2+204t=12992
 \\ t^2+204t-2592=0
t=12   la seule racine positive
t=12%

Posté par
Yrae
re : Exercice pourcentages / équation 27-09-10 à 20:12

J'ai compris mon erreur, j'étais embarqué sur un système d'équations à trois inconnues au départ alors qu'en fait c'était moins compliqué.

Je te remercie beaucoup pour ton aide

Posté par
Labo
re : Exercice pourcentages / équation 27-09-10 à 21:15



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