Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice primitive/dérivée
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
Nous avons une fonction dérivable f sur 
dont le tableau de variation est donné ci-dessous (voir image), avec a et b désignant deux réels
Questions:
a) Déterminer le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
b) Nous avons un plan muni d'un repère orthonormé (O;
,
) (voir image) , nous avons tracé 2 courbes C1 et C2, ces dernières coupent l'axe des ordonnées aux points A et B d'ordonnées -2 et 1/2 respectivement. L'une de ces courbes est une courbe représentative de la fonction dérivée f' de la fonction f et l'autre la courbe représentative d'une primitive F de la fonction f sur . Indiquez laquelle de ces deux courbes est la courbe représentative de la fonction f'. Justifiez votre réponse.
c) Grâce aux 2 courbes prouver que 1<a<2 et b>0.
d)Avec cette question, on admet que la fonction f est telle que, pour tout réel x, f(x)-2f'(x) = x. Déterminez une fonction affine h telle que, pour tout réel x: h(x)-2h'(x) = x
e) Maintenant, en déduire l'existence d'un réel k tel que, pour tout réel x: f(x) = ke1/2x+x+2.
f) Utilisez les coordonnées des points A et B pour déterminer les fonctions f et F, ainsi que les réels a et b
Mes réponses:
a) Ici: f'(x)> 0 
]-
;a[
f'(x)<0 ]a;+[
b) D'après la a) et le tableau de l'énoncé f' est représenté par C2
c) Je ne vois pas comment utiliser les 2 courbes , il faut s'inspirer des points d'intersections ?
Merci pour votre aide, bonne soirée.
Bonsoir,
a) D'accord avec la réponse mais rajoute aussi f'(a) = ......
Ce qui aidera pour un début de réponse à la question b)
Bonjour merci pour votre réponse, voici ce que j'ai fais.
a) Je note f'(a)=b
b) On remarque selon les variations de la courbe C2 caractérisant la primitive F, sont définie par une stricte décroissante, alors C1 correspond à f'.
c) a=1,5 selon la courbe C1 et b= 0,5 selon la courbe C2
d) Je note g(x) = ax+b <--> g'(x) = a
alors ax+b -2a = x.... Je suis perdu...
Merci pour votre aide, bonne journée
Rebonsoir,
a) non : c'est f'(a) = b et non f'(a). Regarde bien le tableau de variation de f pour donner la valeur de f'(a) .... ce qui sert en c)
b) je t'ai bêtement induit en erreur sur la courbe de F :
tu avais répondu que C2 est la courbe de f' et c'était juste. Je ne l'ai pas signalé, dommage certainement.
Donc celle de F est C1 et non C2, contrairement à ce que j'ai écrit .... trop rapidement. Désolée
c) D'après C2 , mais expliquer pourquoi, on a 1 < a < 2 (1,5 ? on ne sait trop)
Pour b > 0, effectivement voir les variations de F ( courbe C1)
d) ne note pas h(x) = ax + b, ça va se mélanger avec les notations a et b des questions précédentes.
Je propose de noter par exemple : h(x) = mx + p. Donc h'(x) = m
Alors :
Pour tout réel x, mx + p - 2m = x si et seulement si : m = ......
et p - 2m = .....
Système à résoudre. Pas trop dur.
Bonsoir, merci pour votre réponse, voici ce que j'ai mis :
b) Nous remarquons que la courbe C1 caractérise la primitive F, cette dernière est définie par une variation différente de celle proposée par le tableau de l'énoncé. Alors C2 correspond à f'.
c) On remarque que C2 coupe l'axe des abscicces pour a ~ 1,5 donc on a bien 1<a<2.
On remarque d'après C1 que b=2..... (Je suppose que b correspond à un point de C1 ayant la même ordonnée que B...)
d) Je note h(x)=mx+p
Donc h'(x)=m
Alors pour tout réel x, mx+p - 2m =x
Je trouve: *p-2m = x-mx
*m=(mx+p-x)/2 (celui-là m'a l'air faux 
...)
e) On sait que f(x)-2f'(x)=x
Donc f(x)= 2f'(x)+x .... lien avec f(x)=ke1/2 x+x+2 ?
Merci pour votre aide, bonne soirée
b) Je préfère ton premier message qui justifie que la courbe de f' est C2
b) D'après la a) et le tableau de l'énoncé f' est représenté par C2
Rajoute en a) f'(a) = ..... comme je te l'avais suggéré.
b) Je préfère ton premier message qui justifie que la courbe de f' est C2
b) D'après la a) et le tableau de l'énoncé f' est représenté par C2
Rajoute en a) f'(a) = ..... comme je te l'avais suggéré.
c) Envoyé trop vite : ta réponse va. Tu n'es pas obligé d'écrire que a 
1,5 ( 1<a<2 suffit)
Pour la suite de c) :
On remarque d'après C1 que b=2..... (Je suppose que b correspond à un point de C1 ayant la même ordonnée que B...)
??? Non, pas du tout.
Rappel : b = f(a)
Par ailleurs F' = f , d'accord ? Alors regarde les variations de F comme je te l'ai conseillé.
d) ne va pas. Je ne sais trop ce que tu es censé connaître.
Es tu d'accord que :
Pour tout réel x, Cx + D = 0 si et seulement si C = 0 et D = 0
?
Si oui, après le calcul de h'(x) .... , on a :
pour tout réel x, mx+p - 2m =x 
pour tout réel x, (m - 1)x+p - 2m =0
Ce qui équivaut à un système d'inconnues m et p, facile à résoudre.
Travaille tout cela déjà. La suite pour plus tard.
Annuler
connectez vous