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Exercice pro centrée réduite

Posté par
ozpacker 24-10-19 à 20:30

On considère Z une variable aléatoire centrée réduite.
On sait que :


\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{-1,65}^{1,65}{e^{-\frac{x^2}{2}}dx}=0,90

1) Que vaut P(-1,65\leq Z\leq 1,65) ?

2) Démontrer que P(Z\geq 1,65)=0,05

3) Calculer
a) P(Z\geq -1,65)
b) P(0\leq Z\leq 1,65)
c) P(1,65\leq Z\leq 1,96)

4) Soit X une variable aléatoire de loi normale de moyenne 10 et d'écart type 2. En utilisant les résultats des questions précédentes, calculer, sans utiliser la calculatrice P(6,7\leq Z\leq 13,3)

Je posterai mes réponses, merci de votre aide par avance.

Posté par
ozpackerre : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 09:30

Bonjour,
Voilà jai travaille sur ce cours depuis quelques jours,
Pour la première question je dirais que c'est juste une question de lecture et que la réponse est donné dans l'énoncé c'est à dire :
0,90

Est-ce correct ?

Posté par
Yzzre : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 10:09

Salut,

Oui.

Posté par
ozpackerre : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 10:50

Faudrait-il écrire qlqchs de spéciale sur une copie afin de justifier la réponse ?

Posté par
ozpackerre : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 11:18

voici les autres réponses,

question 2)

P(-1,65 <Z<1,65) = 0,90
P (Z<-1,65) U P(Z>1,65) = 0,10
Par symétrie P(Z>1,65)= 0,5 x 0,10 = 0,05


Questions 3)

a)

P(Z>1,65)= 1- P(Z<1,65)
= 1 - 0,05
= 0,95

b)

P(0<Z<1,65) = P(Z>0) - P(Z>1,65)
= 1/2 -0,05
= 0,,45


c) ??? je ne trouve pas

Posté par
ozpackerre : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 15:39

Avez-vous une idée ?

Posté par
pzorba75re : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 19:25

Pour la 4) calculer (6,7-10)/2 et (13,3-10)/2 pour utiliser les questions précédentes

Posté par
Ulmierere : Exercice pro centrée réduite 27-10-19 à 20:27

1) C'est la définition de la fonction de répartition
2) Oui, tu peux faire ça car la loi normale est sans atome (P(Z = x) = 0 pour tout x réel).
Pour info le signe     \times    s'écrit   \times en \LaTeX et pour écrire du texte contenant des espaces, tu peux écrire \texrm{ton texte}, ce qui donne le résultat suivant : \textrm{Bonjour, je suis Ulmière}

3)a) Oui, la loi normale a même loi que son opposé.
3)b) Sans te prendre la tête avec les signes : la densité gaussienne (f = x\mapsto \frac{\exp(-x²/2)}{\sqrt{2\pi}}) est une fonction paire, donc \int_{-a}^a f(x)dx = 2 \int_0^a f(x)dx. Tu appliques avec a = 1.65
3)c) Combinaison de tout ce que je t'ai raconté. Tu dois avoir écrit dans ton cours la valeur des x tq P(Z\leq x) \geq 0.99 ou P(Z\leq x) \geq 0.95...

4) \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) = \mu + \sigma\mathcal{N}(0,1)

Posté par
pzorba75re : Exercice pro centrée réduite 28-10-19 à 05:43

Coquille c'est \textrm{Bonjour, je suis...} pour écrire du texte dans une expression Latex.


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