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Exercice probabilité

Posté par
ozpacker
18-10-19 à 09:24

Bonjour, voici un nouveau problème concernant des probabiités, je posterai mes réponses et si problème, merci de m'aider.
Bonne journée à tous.


Peut être assimilé à une variable aléatoire suivant une lois normale le poids d'un enfant de 1 an.
X la variable aléatoire qui donne le poids d'un garçon de 1 an et Y (variable aléatoire) le poids d'une fille de 1 an également.
X suit une loi normale de moyenne 10kg et d'écart type 1 et suit une loi normale de moyenne 9 kg et d'écart type \sigma (\sigma sera à déterminer au cours de l'exercice).
On considère que dans la population il y a autant de filles que de garçon;

Pour cet exercice, les propriété suivantes pourront être utilisées pour les calculs :
Si X est une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne \mu et d'écart type \sigma alors :

P (\mu - \sigma \leq X\leq \mu + \sigma ) = 0,68
P (\mu - 2\sigma \leq X\leq \mu + 2\sigma ) = 0,95


a) sachant que 95% des filles de 1 an ont un poids compris entre 7 et 11 kg.
     Déterminer la valeur \sigma

b) déduire la probabilité qu'une fille de 1 an ait un poids supérieur à 10 kg

c) déterminer la prob qu'un enfant, fille ou garçon, pris au hasard dans la population ait un poids supérieur à 10kg

d) Un enfant pris au hasard dans la population a un poids supérieur à 10kg, quelle est la prob que ce soit une fille ?

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 18-10-19 à 09:31

salut, bon travail

Posté par
flight
re : Exercice probabilité 18-10-19 à 10:14

salut

pour a) c'est du cours   pour b ) idem , c) penser à la formule des probabilités totales , d)
proba conditionnelle

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 18-10-19 à 15:38

Bonjour, désolé je suis pris par le travail pro, du coup je pense poster demain les réponses, merci d'avance

Posté par
kenavo27
re : Exercice probabilité 18-10-19 à 21:23

Salut alb12 et flight
Et oui , c'est du plein cours.
Bonne soirée

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 10:05

Bonjour, hier j'ai re-travaillé les différentes lois etc ...
Mais je suis bloqué dès la première question, je ne vois pas comment dans ces paramètres trouver \sigma

dois-je utiliser la formule qui est donné dans l'énoncé ? si oui comment ?
car moi les exercices que j'ai fais auparavant consistait à trouver \mu ou \sigma
dans un contexte tel que celui -la :
determiner \sigma tel que P(X\leq 2)=0,4 avec dans l'énoncé "soit X une variable aléatoire qui suit une normale N (3 ;\sigma ^2)
dans cette configuration la je connais la démarche afin de trouver \sigma ou\mu
mais la je ne vois pas ...


merci pour votre aide

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 12:54

à l'aide svp ^^

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 15:48

Il y aurait-il quelqu'un pour m'aider ?
Merci

Posté par
carita
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 17:15

bonjour

en attendant une aide plus efficace pour la suite (pour ma part, il a bien longtemps...)
je ne peux t'aider que pour la question a)

a) sachant que 95% des filles de 1 an ont un poids compris entre 7 et 11 kg.
===>       7Y11

et tu utilises le second encadrement qui t'est donné ( pour la variable Y,)

P (\mu - 2\sigma \leq Y\leq \mu + 2\sigma ) = 0,95

tu connais .
à partir de ces 2 encadrements de Y, tu peux en déduire un système d'équations pour trouver .
(en fait une seule équation te suffira pour résoudre)

b) p(Y>10) = 1 - ....?

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 17:20

salut

Citation :
Peut être assimilé à une variable aléatoire suivant une lois normale le poids d'un enfant de 1 an.
pour parler comme maître Yoda, la sagesse il faut avoir ...

Citation :
X suit une non la loi normale de moyenne 10kg et d'écart type 1 et ?? suit une loi normale de moyenne 9 kg et d'écart type \sigma
car il n'y a qu'un unique loi normale ayant ces paramètres !!!

a/ s est donné par l'une des formules rappelées en préambule : il suffit de savoir ce que sont 7 et 11 par rapport à 9 ...

b/ application directe du cours et de l'une des formules données en préambule ...

c/ le poids des filles et des garçons est évidemment indépendant ...

d/ probabilité conditionnelle : il suffit de faire un arbre pondéré ...

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 18:30

Pour la question a)

j'ai relu, j'en ai déduis cela : 9 c'est l'espérance soit la moyenne, on cherche l'écart-type.
La question nous dit que 95% des filles ont un poids compris entre 7 et 11 kg
j'en ai déduit que l'écart type était de 2.
(9-2=7 ; 9+2=11)

ce qui me donne :
P\left(5\leq Y\leq 13 \right)=0,95


Je ne sais pas si on peux justifier la réponse de la question a de cette manière ...

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 18:35

pour la b)

j'ai trouvé 0,31

En faisant (P(Y>10) avec N(9,2)

j'ai fais à la calculatrice, existe t-il un calcule à poser sur papier ?

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 18:40

après réflexion je pense plutôt que \sigma = 1


car j'ai essayé de remplacer avec 2 dans la première formule et je ne trouvais pas 0,68 alors que la ça fonctionne

par contre existe-il un moyen de poser le calcul ? car je l'ai fais avec la casio


merci

Posté par
carita
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 18:53

oui =1

pour le calcul, je t'ai indiqué une démarche à 17h15 : une petite équation à poser et résoudre

pour la suite, je laisse la main.

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:10

désolé je suis en reprise d'étude et la je ne vois pas réellement, j'ai su trouvé la réponse de la question a) mais je n'est pas la bonne technique je pense

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:11

c'est quand même malheureux en terminale ...

P(m - 2s \le Y \le m + 2s) \approx 0,95
 \\ P(7 \le Y \le 11) \approx 0,95 \iff P(9 - 2 \le Y \le 9 + 2) \approx 0,95

et tu nous sors que s = 2 ...

on peut ne pas utiliser la calculatrice pour déterminer P(Y >= 10) en remarquant que 10 = 9 + 1 ...

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:12

et même en reprise d'étude ...

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:14

non, carpediem, ozpacker ne refait des maths que depuis une quinzaine de jours après un arrêt de plusieurs années...

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:16

certes oui ... mais c'est uniquement un exercice de lecture !!

carpediem @ 20-10-2019 à 19:11

P(m - 2s \le Y \le m + 2s) \approx 0,95
 \\ P(9 - 2 \le Y \le 9 + 2) \approx 0,95
il suffit de lire (et de penser ce qu'on lit ...) et par simple identification on en déduit que ...

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:32

bon merci quand même, je vais attendre une correction officielle de l'exercice mais les réponses ne m'intéresse pas tellement c'est surtout la technique qui me manque.
Désolé mais j'ai passé le bac il y a pas mal d'année, j'essai toujours avant de demander ... Je relis tous les cours et je fais des exercices mais des fois je bloque totalement

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:41

carpediem @ 20-10-2019 à 19:11

on peut ne pas utiliser la calculatrice pour déterminer P(Y >= 10) en remarquant que 10 = 9 + 1 ...
et en utilisant l'une des probabilités rappelées en préambule

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:41

et une propriété que traduit la courbe de la fonction de densité ...

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 19:59

pour la question a) c'est bon j'ai compris, et oui c'était très simple, désolé je n'ai pas encore tout les réflexes.
Merci

je vais chercher pour la b)

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 20:20
Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 20:49

C'est un exercice

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 20-10-19 à 21:54

certes ... mais il y a tellement dans cet exercice ... qu'il y a les réponses ...

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 21-10-19 à 22:22

Re bonjour,

pour la question 2) je trouve 0,158

donc 15,8% de chance qu'une fille de 1 an ait un poids supérieur à 10kg

mais comment le poser ? sans la calculatrice ....

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 16:34

tu sais P(9-1<X<9+1)=0.68
donc P(X>10)=1/2*(1-0.68)=0.16

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 18:26

Pourquoi 1/2 ?

est-ce une formule type ?

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 18:29

trace la courbe de la densite de X:N(9,1) à main levee et reflechis

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 18:47

je ne sais pas comment tracer ces courbes
désolé je pense que je vais abandonner ce chapitre ..
J'ai refais tous les cours je ne trouve pas d'exemple pour m'aider qui reprend ce type de question.

Merci à tous en tout cas

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 19:00

ma question était par rapport à cela :
"donc P(X>10)=1/2*(1-0.68)=0.16"

il doit bien y avoir une formule ? moi dans mes cours je ne l'ai pas vu j'ai surement loupé quelque chose mais je ne peux pas le deviner .. c'est frustrant

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 19:09

trace la courbe en cloche centree en 9
place 8 et 10
Hachure l'aire apres 10, elle est egale à l'aire avant 8
donc 2*P(X>10)=1-P(8<X<10)

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 19:27

deux calculs différents ? deux méthodes ?



donc P(X>10)=1/2*(1-0.68)=0.16


donc 2*P(X>10)=1-P(8<X<10)



j'ai tracé la courbe j'ai bien vu que l'aire était la même

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 19:43

que peux-tu dire e la courbe ?

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 20:35

Qu'est ce que je peux dire ? c'est une courbe centrée en 9 avec un encart type de 1 donc très serrée

Posté par
carpediem
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 20:36

précise ce que tu veux dire par "centrée en 9" ?

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 20:42

en gros le sommet de la courbe en forme de cloche,  si je trace une droite perpendiculaire a l'axe des abscisses est centré sur x=9

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 22-10-19 à 21:42

Ce n'est qu'un debut

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 23-10-19 à 21:00

Bonsoir jai retravailler et c'est bon pour les deux premières.

Pour la 3 comment faisons nous ? Car ce  n'est pas la même loi

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 23-10-19 à 22:07

P(pds>10)=P(G et pds>10)+P(F et pds>10) on peut faire un arbre

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 09:56

l'arbre.

Exercice probabilité

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 16:14

J'en conclu pour la question 3 que :

P(pds <10)=p(F /n/ pds >10)+p(G/n/pds >10)

Je trouve : 0,08 + 0,25
= 0,33

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 16:16

Et pour la dernière je fais 0,08/0,33

0,24


Est-ce correct ?

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 17:52

0,08/0,33 non pas 0.08

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 18:49

la première réponse 0,33 est-elle correct ?

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 18:51

et 0,08 je le trouve en faisant 1/2* 0,159

cest la formule pourtant ... et ensuite on divise par P(pds>10)

Posté par
alb12
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 19:16

oui je me trompe tu as raison tout est juste un peu trop arrondi peut etre

Posté par
ozpacker
re : Exercice probabilité 24-10-19 à 19:23

parfait

merci pour l'aide, j'ai refais des exemple avec ce type de problème c'est bcp plus compréhensible



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